Решение задач на применение признаков равенства треугольников

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: ЗНАТЬ ФОРМУЛИРОВКИ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ; ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЭЛЕМЕНТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА; ЗАКРЕПИТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ;
РАЗВИВАЮЩАЯ: РАЗВИВАТЬ ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ, ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВООБРАЖЕНИЕ, УМЕНИЕ ВЫДЕЛЯТЬ ГЛАВНОЕ В ЗАДАЧАХ, ВИДЕТЬ ПО РИСУНКАМ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ;
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: ВОСПИТЫВАТЬ ИНТЕРЕС К ГЕОМЕТРИИ, КУЛЬТУРУ УСТНОЙ РЕЧИ, ПРАВИЛЬНОЕ И АККУРАТНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПЛАН УРОКА
ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ;
ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ(ПО УГЛАМ,
СТОРОНАМ);
РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО СВОЙСТВА;
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
УСТНАЯ РАБОТА ПО РИСУНКАМ;
РАБОТА В ГРУППАХ;
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ;
ИТОГ УРОКА.

Наш урок посвящен решению задач на применение признаков равенства треугольников.
Сегодня мы продолжим путешествие по прекрасной стране Геометрия. Лучше разглядим ее красоту и совершенство. Девизом нашего урока будет: «С любовью к ее величеству – науке геометрии». Пройдем по ее памятным местам – определениям и теоремам. В геометрии очень много разных тропинок, но главная из них та, которая начинается за школьной партой и учебной книгой.

Мы с вами уже побывали на тропинке решения задач и доказательства теорем. Сегодня вновь вернемся к тропинке решения задач и побываем на тропинке красоты чисел. Шагая по тропинкам, погрузимся в мир треугольников. При этом наши суждения должны отличаться строгостью, обоснованностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенность. Так же не будем пренебрегать интуицией, догадкой, фантазией. Итак. В добрый путь!

Работаем группами, у каждой группы консультант, они оценивают ваши ответы и отмечают в контрольных листах.
Игра «Ответь на вопрос» Каждый отвечает на вопросы на слайдах. Консультант учитывает ответы своей группы.

ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Определение треугольника.
Назовите
треугольник;
стороны треугольника;
углы треугольника;
угол противолежащий стороне МК;
сторону противолежащую углу В;
углы прилежащие к стороне МК.
М
К
В

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Виды треугольников по углам;
Виды треугольников по сторонам.

Равнобедренный треугольник.
Определение равнобедренного треугольника
А
В
С

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Углы при основании равны.
Медиана, проведенная к основанию. является биссектрисой и высотой.
Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Первый признак равенства треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонами углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решите задачу
F
B
A
17 дм
110˚
D
На рисунке луч DF биссектриса угла ADВ
а) Докажите, что ADF = BDF;
б) Найдите сторону BD и DBF.

Решение задач
К
Н
В
Р
Д
Дано: КР ∩ ВН
в точке Д,
РД=КД, ВД=ДН.
Доказать:
ВДР = НДК.

Решение задач
М
К
В
Р
Дано: МКВ и ВРМ,
1=∠ 2,
3 =∠ 4.
Доказать: МКВ= ВРМ
1
2
3
4

Решение задач
А
В
С
М
К
Р
Дано: АВС= МКР,
Периметр треугольника АВС равен 48см,
АВ=13см, ВС=20см, АС=15см.
Найдите стороны треугольника МКР.

КАРТОЧКА 1.
Сформулируйте первый и второй признаки равенства треугольников.
На рисунке АВ = ВД, ∠ 1 = ∠ 2. Докажите, что
АВС = ДВС.
3. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1 , АС = А1С1
∠А = ∠А1.
На сторонах АС и А1С1 отмечены точки Д и Д1 так, что СД = С1Д1.
Докажите, что АВД = А1В1Д1.

КАРТОЧКА №2.
1.Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
2.На рисунке ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4. Докажите, что
АВД = СВД.
3.На рисунке АВ = ДС, ВК = ДМ, АМ = СК. Докажите, что АДМ = СВК.

КАРТОЧКА № 3.
Определение равнобедренного треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.
2. На рисунке АВ=СВ, АД=СД. Докажите, что
∠ ВАД=∠ ВСД.
3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки Д и Е так, что АД = СЕ. Докажите, что треугольник ДВЕ равнобедренный.

Решение задач
Дано: АВС
равнобедренный,
ВД высота.
Доказать:
АВД = СВД
А
В
С
Д

ЗАДАЧА
В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 3:4. Найдите стороны данного треугольника, если периметр равен 33см.