Пирамиды

Содержание

Слайд 2

Содержание История появления Определение пирамиды Виды пирамид Площадь пирамиды Правильная пирамида Свойство

Содержание

История появления
Определение пирамиды
Виды пирамид
Площадь пирамиды
Правильная пирамида
Свойство пирамиды

Апофема
Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды
Усеченная пирамида
Правильная усеченная пирамида
Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
Слайд 3

История появления Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне,

История появления

Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и

Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.
Слайд 4

Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А1А2…Аn и n

Определение

Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А1А2…Аn и n

треугольников

Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания

Боковые ребра

Слайд 5

Пирамиды Треугольная пирамида (тетраэдр) Шестиугольная пирамида Четырехугольная пирамида

Пирамиды

Треугольная пирамида (тетраэдр)

Шестиугольная пирамида

Четырехугольная пирамида

Слайд 6

Площадь пирамиды Sполн. = Sбок. + Sосн. Sбок. Sосн.

Площадь пирамиды

Sполн. = Sбок. + Sосн.

Sбок.

Sосн.

Слайд 7

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а

отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Слайд 8

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными

равнобедренными треугольниками

Дано:
PA1A2…An – правильная пирамида
Док - ть: 1) А1Р = А2Р = … = АnР
2) А1А2Р = А2А3Р = … =
= Аn-1АnР – р/б

Слайд 9

Док – во: 2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому

Док – во:

2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому


Боковые грани – р/б 
Основания этих  равны:
А1А2 = А2А3 = … = А1Аn
т. к. А1А2…Аn - правильный многоугольник

А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б

Слайд 10

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Все

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины


Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Апофемы

Слайд 11

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

равна половине произведения периметра основания на апофему

Док – во:
Sбок = (½ad + ½ad + ½ad) =
= ½d(a + a + a)= ½dP

Sбок = ½dP

Слайд 12

Усеченная пирамида многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию. Нижнее и

Усеченная пирамида

многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.

Нижнее и

верхнее основания

Боковые грани

Боковые ребра

Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания)

Слайд 13

Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции

Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции

Слайд 14

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью,

параллельной основанию.

Апофема d правильной усеченной пирамиды