Последовательные реакции

Изменение концентрации вещества А описывается линейным однородным дифференциальным уравнением 1-го порядка (1).
Начальным условиям соответствует уравнение (5) :
Поэтому, с учетом начального условия (5), можно написать следующее выражение для концентрации А: (6)
С учетом (6), дифференциальное уравнение для В преобразуется в
(7)
Дифференциальное уравнение (7) является неоднородным. Будем решать его методом вариации постоянной. Для этого надо сначала найти решение соответствующего однородного уравнения:
(8) (9)
где G – постоянная, которая при решении обычных однородных уравнений определяется из начальных условий. В методе вариации постоянной принимается, что G является функцией времени, G=G(t).

(10)
Функцию G(t) находят, подставляя выражение (10) в неоднородное уравнение (7): (11)
Находя производную левой части (11) по правилу дифференцирования произведения функций, получаем
(12)
Сокращая одинаковые слагаемые в левой и правой частях (12) , получаем:
(13)
Если k2 ≠ k1,
(14)
(15)

Подставляем полученное выражение (15) для G(t) в (10):
(16)
Постоянную интегрирования в (16) определяем из начального условия [B] = 0 при t = 0
Получаем формулу зависимости концентрации В от времени:
(17)
С учетом уравнения материального баланса (4):

Таким образом, зависимости концентраций от времени для участников последовательной реакции дается следующими выражениями:
(6)
(17)
(18)
Если k2 = k1 = k, то решение находится следующим образом:

[A]0 = 1 М, [B]0 = 0, [Z]0 = 0. k1 = 1 мин-1, k2 = 0,4 мин-1

Рассмотрим приближенные выражения для концентрации промежуточного вещества В, которые получаются при условии, что константа скорости второй реакции больше константы первой. Если k2 > k1, то, начиная с некоторого момента времени Т, будет выполняться неравенство exp(–k1t) >> exp(–k2t). Поэтому в выражении (17) мы можем пренебречь слагаемым exp(–k2t) по сравнению exp(–k1t). Получим:
Так как [A] = a· exp(–k1t) имеем: (19)
Если k2 >> k1, то в знаменателе (19) можно пренебречь k1 по сравнению с k2. Получим
(20)
Соотношения между концентрациями А и В, определяемые выражениями (19) и (20), называются переходным и вековым равновесиями соответственно.

[A]0 = 1 М, [B]0 = 0, [Z]0 = 0. k1 = 1 мин-1, k2 = 4 мин-1

Метод квазистационарных концентраций

Зависимость концентрации промежуточного вещества от времени.