Параграф 5. Представление целых чисел в компьютере

Образ компьютерной памяти
Не писать

Главные правила представления данных в компьютере
Написать подтему

Правило 1
Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т. е. в виде цепочек единиц и нулей.
Написать всё

Правило 2
Представление данных в компьютере дискретно.
Дискретное множество состоит из отделенных друг от друга элементов.
Написать всё

Правило 3
Множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно.
МАТЕМАТИКА:
множество целых чисел дискретно, бесконечно,
не ограничено
ИНФОРМАТИКА:
множество целых чисел дискретно, конечно, ограничено
Написать всё

Правило 4
В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.
Написать всё

Числовые величины
Целые
(формат с
фиксированной запятой)
Вещественные
(формат с
плавающей запятой)
Написать всё

Написать всё

Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате:
Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате:
Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:
Написать всё

Самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа
Написать всё

Формы записи целых чисел со знаком
Написать всё

Формы записи чисел целых чисел со знаком
имеют одинаковое представление
Написать всё

Формы записи чисел целых чисел со знаком
имеют разное представление
Написать всё

Формы записи чисел целых чисел со знаком
Обратный код получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями.
Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
Написать всё

Арифметические действия
Написать всё

Арифметические действия
1) А и В положительные:
+
Написать всё

Арифметические действия
2) А – положительное, В – отрицательное, |B|>|A|
При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 10000110 + 1 = 10000111= -710
+
Написать всё

Арифметические действия
3) А – положительное, В – отрицательное, |B|<|A|
Единицу переноса из знакового разряда компьютер отбрасывает.
+
Написать всё

Арифметические действия
4) А и В отрицательные
При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 10001011+1= 10001100= -1210
+
Написать всё

Для хранения целых неотрицательных чисел без знака отводится одна ячейка памяти (8 битов).
7 6 5 4 3 2 1 0
Номера разрядов
Биты, составляющие
число
Минимальное число 0
Максимальное число 25510
111111112 = 1000000002 -1 = 28 – 1 = 25510
Для n-разрядного представления максимальное целое неотрицательное число равно 2n – 1.
Целые числа без знака
Написать всё

Пример. Представить число 5110 в двоичном виде в восьмибитовом представлении в формате целого без знака.
Решение.
5110 = 1100112
Целые числа без знака
Написать всё

Для хранения целых чисел со знаком отводится
две ячейки памяти (16 битов).
Старший разряд числа определяет его знак.
Если он равен 0, число положительное,
если 1, то отрицательное.
5110 = 1100112
- 5110 = - 1100112
Такое представление чисел в компьютере называется
прямым кодом.
Целые числа со знаком
Написать всё

Для n-разрядного представления со знаком (с учетом выделения одного разряда на знак):
минимальное отрицательное число равно – 2n-1
максимальное положительное число равно 2n-1 – 1,
Целые числа в памяти компьютера —
это дискретное, ограниченное и конечное множество.
Целые числа со знаком
Написать всё

Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код.
Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:
Число записать прямым кодом в n двоичных разрядах.
Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать, кроме старшего разряда.
К полученному обратному коду прибавить единицу.
Представить число -201410 в двоичном виде в шестнадцатибитном представлении в формате целого со знаком.
Целые числа со знаком
Написать всё

Алгебраическое сложение двоичных чисел
Положительные слагаемые представить в прямом коде.
Отрицательные слагаемые – в дополнительном.
Найти сумму кодов, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При переносе из знакового разряда единицу переноса отбрасывают.
В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном, если сумма отрицательная.
Целые числа со знаком
Написать всё

Пример 1. Найти разность 1310 – 1210 в восьмибитном представлении.
Так как произошел перенос из знакового разряда,
первую единицу отбрасываем, и в результате
получаем 00000001.
Целые числа со знаком
Написать всё

Пример 2. Найти разность 810 – 1310 в восьмибитном представлении.
Целые числа со знаком
Написать всё

Пример 2. Найти разность 810 – 1310 в восьмибитном представлении.
В знаковом разряде стоит 1, значит результат получен в дополнительном коде. Прейдем от дополнительного кода к обратному, вычтя единицу:
Прейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 100001012 = 510.
Целые числа со знаком
Написать всё

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой, использующем экспоненциальную форму записи чисел.
A = M ? qn
M – мантисса числа (правильная отличная от нуля дробь),
q – основание системы счисления,
n – порядок числа.
Диапазон ограничен максимальными значениями M и n.
Вещественные числа
Написать всё