Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом

СТЕРЕОМЕТРИЯ
РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ СВОЙСТВА ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка
а
Прямая
Плоскость
A, B, C, …
a, b, c, …
AВ, BС, CD,

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА:
Куб
Параллелепипед
Тетраэдр

Геометрические понятия
Плоскость – грань
Прямая – ребро
Точка – вершина
Вершина
грань
ребро

Аксиома
(от греческого axíõma – принятие положения)
Исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства.

АКСИОМЫ стереометрии
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А
B
C
A
B

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
A

Аксиомы стереометрии описывают:
А1
А2
А3
А
В
С
β
Способ задания плоскости
β
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
α
β
Взаимное расположение плоскостей

Способы задания плоскости
1. Плоскость можно провести через три точки
2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку
Аксиома 1
Теорема 1
Теорема 2
3. Можно провести через две пересекающиеся прямые

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая лежит в плоскости
Прямая пересекает плоскость
Прямая и плоскость
Не имеют общих точек
Множество общих точек
Единственная общая точка
Нет общих точек
γ
а
γ
а
М
γ
а
а ⊄γ

Следствия из аксиом стереометрии
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Прочти чертеж
A
С

Прочти чертеж
B
c
b
a

Прочти чертеж