Комбинаторные задачи Тема «Введение в вероятность». Учитель Козловская Т.В. МБОУ «Хову-Аксынская СОШ»

Комбинаторика
В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество комбинаций.
Раздел математики, в котором
рассматривают решение таких задач, называют

Combinare (лат) – соединять, сочетать.
Комбинаторные задачи отвечают на вопросы:
Сколько существует вариантов….
Сколько способов можно выбрать…
и т.п.
Prezentacii.com

Способы решения комбинаторных задач
- перебор,
- таблица,
- дерево вариантов,
- правило умножения.

Перебор вариантов
Сколько подарочных наборов можно составить из двух предметов, если в наличии ваза и ветка сирени?
Prezentacii.com

Перебор вариантов
1
2
3
Ответ: 3 набора

Перебор вариантов
Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2
различных вида овощей?
Записать все
возможные сочетания
овощей в салатах.

П, о
П, л
О, л

Таблица.
Перечислить все возможные варианты разложения по двум вазам одного яблока, одной груши и одного апельсина.

Ответ: 8 способов.

Пользуясь таблицей вариантов, перечислить все двузначные числа, записанные с помощью цифр 7,8,9

Артем, Марат, Саша могут занять 1, 2, 3 призовые места в соревнованиях. Перечислить все возможные последовательности из имен спортсменов, где порядковый номер в последовательности соответствует занятому месту в соревновании. Подсчитать их количество.
Таблица.

АМС, АСМ, МАС, МСА, САМ, СМА.
Ответ: 6 вариантов.

Дерево вариантов
Маше на день рождения подарили три букета цветов: из роз, астр и гвоздик. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую
вазу. Перечислить все возможные
сочетания букета с вазой.

варианты
Керамическая ваза
Хрустальная ваза
астры
гвоздики
розы
розы
гвоздики
астры
Ответ: 6 вариантов.
К-р, К-а, К-г.
Х-р, Х-а, Х-г.

Правило умножения
Из села Дятлово в село Мишино ведут три дороги, а из села Мишино в село Пущино можно выбрать одну из четырех дорог. Сколькими способами можно попасть из села Дятлово в село
Пущино через Мишино?

Дятлово
Пущино
Мишино

Из Дятлово в Мишино три дороги,
значит, 3 способа попасть в Мишино.
Из Мишино в Пущино 4 дороги, значит, 4 способа попасть в Пущино.
Итого способов попасть из Дятлово в Пущино через Мишино = 3 · 4 = 12 способов.
Ответ: 12 способов

Правило умножения
У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

3·5 = 15 способов