Математическое моделирование, внедрение методов численного анализа в системах. Расчетный эксперимент

План
Модели, моделирование
Специализированные пакеты.
Система MatLab.
Математическая система MathCAD

Моделирование (в широком смысле) –
основной метод исследований во всех областях
знаний и научно обоснованный метод оценок
характеристик сложных систем, используемый для
принятия решений в различных сферах инженерной
деятельности.

Модели, моделирование
Моделью (лат. modulus – мера) называется объект-
заместитель, который в определенных условиях
может заменять объект-оригинал, воспроизводя
интересующие исследователя свойства оригинала.
Замещение одного объекта другим с целью получения
информации о важнейших свойствах объекта-
оригинала с помощью объекта-модели называется
моделированием.

Моделирование – процесс исследования реальной
системы, включающий
• построение модели,
• изучение свойств модели,
• перенос полученных сведений на моделируемую
систему.
По отношению к модели исследователь является
экспериментатором (эксперимент проводится не с
реальным объектом, а с его моделью).

Функции моделирования – описание, объяснение и
прогнозирование поведения реальной системы.
Типовые цели моделирования:
– поиск оптимальных или близких к оптимальным
решений,
– оценка эффективности решений,
– определение свойств системы (чувствительности к
изменению значений характеристик и др.),
– установление взаимосвязей между
характеристиками системы, и др.

Классификация видов
моделирования
Моделирование систем
Детерминированное
Стохастическое
Динамическое
Статическое
Дискретно-
непрерывное
Дискретное
Абстрактное
Непрерывное
Реальное
Наглядное Символическое Математическое
Аналитическое Имитационное
Комбинированное

Если для создания модели используется язык
математики, то модель называется математической.
Описывает существенные характеристики
системы с помощью математических
выражений
Математическое моделирование – процесс
установления соответствия данному реальному
объекту некоторого математического объекта,
называемого математической моделью, и
исследование этой модели, позволяющее получать
характеристики рассматриваемого реального объекта.

Система MatLab
Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и т.д.
Название MatLab является сокращением от Matrix Laboratory. Первоначально пакет MatLab предназначался для матричных вычислений и был только удобной оболочкой для имеющихся библиотек программ, но за последнее десятилетие его возможности существенно возросли. В настоящее время MatLab является одним из самых мощных среди всех универсальных вычислительных пакетов.