Бесконечность

Оглавление:
3)Вступление.
4)Бесконечность
5-6)Числа близкие к бесконечности.
5) Гугол и гуголплекс.
6) Число Грэма.
7-9)Задачи и парадоксы основанные на бесконечности
7-8) Гранд-отель Гильберта.
9) Лампа Томпсона и Парадокс бесконечной суммы.
10)Список литературы.

Вступление
"Ночью в незнакомых краях бесконечность начинается с первого фонаря". Так говорил русский и американский писатель XX в. Иосиф Бродский в своем произведении "набережная неисцелимых". Где же началась бесконечность для меня? С того момента, как мне рассказали, о невозможности назвать, написать или найти самое большое число в мире. Ведь всегда найдется бесконечность большая по сравнению с уже существующими.
Началось все с чисел, к примеру возьмем 4, это не обозначение, которое можно заменить, и не слово четыре, которое на английском "four". Число- это абстракция, ментальная человеческая концепция, извлечённая из реальности. И вот бесконечность... Понятие еще более обстрактное чем число, да и еще парадоксальное. С филосовской точки зрения бесконечность не принодлежит ни одной из стандартных числовых систем. И так и было, пока Георг Кантор не показал что бесконечность это число, которое может быть разных размеров.
Попробуем разобраться в бесконечности:что такое бесконечность с точки зрения арифметики, и в целом математики, какие числа приближены к бесконечности, в каких задачах и парадоксах главную роль играет бесконечность.
цель иследования:
1)бесконечность.
2) числа приближенные к бесконечности.
3)задачи и парадоксы основанные на бесконечности.

Бесконечность
Бесконечность-категория человеческого мышления, используется для характеристики неисчерпаемых, безграничных предметов и явлений.
Данное определение бесконечности является более филосовским чем математическим. В математике же оно звучит так:
Бесконечность-математическая абстракция, которая возникает из предположения, что пространство не имеет границ. Тогда и вводится понятие бесконечности.

Гугол и Гуголплекс
Гугол получил свое название от Эдварда Казнера в 1938г, который придумал данное название гуляя по парку с племянницами и обсуждая огромные числа. Им же было придумано название гуголплекс, и опубликованы оба названия были спустя 9лет.
Гугол=10
100
Гуголплекс=10
10
100

Число грэма
Число грэма было придумано Рональдом Грэмом и названо в его честь. Данное число было впервые использовано для решения задачи из теории Рамсея. Данная задача представляла собой куб, все вершины которого были соединены между собой отрезками красного или синего цветов. Необходимо найти комбинацию при которой в одной плоскости не будет больше четырех одинаковых вершин.
Далее данную задачу стали усложнять делая из него тессеракт, далее делали ее в пяти, шести, семи, восьми и наконец девяти измерениях. Грэм не смог научно доказать нерешаемость последних трех, но просто сказать невозможно было нельзя, и он начал искать наименьшую и наибольшую планку при которой задачи на комбинаторику. Наименьшей планкой стало 6, а наибольшей число Грэма(запись стрелочной интонацией Кнута).

Гранд-отель Гильберта
Представьте себе отель, в котором бесконечное количество номеров, каждый номер занят постояльцем, но в отель всегда можно уместить еще постояльцев, так как в нем бесконечное количество номеров, и для каждой ситуации есть свое решение.

Если в отель приезжает 1постоялец, то всех уже заселивших номера постояльцев нужно переселить из номера n в номер n+1, а нового в номер 1, если приехало двое то всех из n в n+2, а новых в первый и во второй.
Если к отелю подъезжает бесконечный автобус полный новыми постояльцами, то за n берется номер постояльца, а так же номер пассажира автобуса и всех постояльцев нужно переселить в номер 2n, а новых в n.
Если к отелю подъезжает бесконечное количество бесконечных автобусов полных новыми постояльцами, тогда есть 4варианта действий, рассмотрен будет только метод факторизации простых чисел. Всех постояльцев нужно пасадить в отдельный автобус и поставить в очередь, после чего номер места в автобусе обозначить за n, а номер автобуса за c, после чего начать заселять всех в номера 2^n×3^c. Данный метод оставляет много номеров незанятыми, но работает с более высшими уровнями степеней.

Лампа томпсона
На столе стоит выключенная лампа, которая может быть или включена или выключена после манипуляций проводимых с ней на протяжении одной минуты. Данные манипуляции проводятся на протяжении одной минуты по необычному алгоритму. Данный алгоритм представляет из себя включение/выключение лампы с начальным интервалом в 1:2 минуты, уменьшающимся в 2раза с каждым нажатием.
1:2+1:4+1:8+1:16+1:32+......=∞
Следовательно невозможно сказать будет ли включена лампа или нет. В данной ситуации используется парадокс бесконечной суммы. Включение и выключение это противоположные действия, каждое из которых взять за 1, а итог за s, после чего вычесть s из 1, а также найти s(ср).
1-s=1-(1+1-1+1-1+1-1+....)=1;0
s(ср)=0.5
У нас имеется 3решения- Лампа будет включена(1), выключена(0) или и включена и выключена одновременно(0.5).

Список литературы
И.М.Виноградов “Математическая энциклопедия”,1979г. Издательство “советская энциклопедия”.
А.С.Проненко статья ”Что такое бесконечность?”, 2016г.
А.П.Кондрашов “Новейшая книга фактов”, 2008г.
С.М.Никольский учебник “Матиматика: алгебра и начало математического анализа, геометрия”, 2016г издательство “Просвещение”.
Н.В.Руднева статья “Математические знаки и символы”.