Предел функции в точке и на бесконечности

Классическое определение предела функции на языке «Эпсилон-Дельта»
Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может самой точки x0.

Основные теоремы о пределах
Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функций.
Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) пределов:
Предел произведения двух функций равен произведению пределов:
Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Основные теоремы о пределах
Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю:
Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:
Предел показательно – степенной функции:

Способы вычисления пределов
Непосредственной подстановкой.
Разложение числителя и знаменателя на множители и сокращение дроби.
Умножение на сопряженные выражения, с целью избавления от иррациональности.
Деление на старшую степень.

Вычисление пределов
Вычисление предела:
начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию f(x).
Если при этом получается конечное число, то предел равен этому числу.
Если при подстановке предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения вида:
то предел будет равен:

Вычисление пределов
Часто при подстановке получаются выражения следующих видов:
Эти выражения называются неопределенности, а вычисление пределов в этом случае называется раскрытие неопределенности.