Функция y = cosx её свойства и график

Март 15, 2021

Главная
Математика
Функция y = cosx её свойства и график

Содержание

2. Цель: Изучить функцию y = cos x Задачи: 1. Изучить свойства функции у = cos x.
3. Функция y = cos x определена на всей числовой прямой, и множеством её значений является отрезок
4. Рассмотрим поведение функции и отметим важнейшие точки на промежутке [0;π] В координатной плоскости На числовой окружности
5. Функция y = cos x является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси ОУ Для построения
6. Свойства функции y = cos x 1. Область определения — множество R всех действительных чисел. D(y)
7. 7. Промежутки, на которых функция принимает положительные значения при x ∈ (-π/2+2πn; π/2+2πn), n ∈ Z
8. Решение задач Задача №1 Найти пределы изменения функции y = cos t на данном отрезке [π/6;
9. Задача №2 Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = cos t на данном отрезке [π/3;
10. Задача 2. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно
11. Задача №4 Решить уравнение Построим в одних координатных осях графики функций Решение Графики имеют только одну
12. Задача №5 Найти число корней уравнения Решение На промежутке [-π; 0] функция у=cosx монотонно возрастает, функция
13. Построить график функции y=cos3x Задача №5 Косинус – четная функция, строим график на участке [0; π/3],
14. Задания для самостоятельного решения 1) Постройте графики функций 1) у = cosx + 1; 2) у
15. 3) Определить область значений функции y=−8cosx+3. 4) Определить чётность или нечётность функции: f(x)=x5⋅cos6x. 5) Определить, возрастает
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель:
Изучить функцию y = cos x
Задачи:
1. Изучить свойства функции

у = cos x.
2. Уметь применять свойства функции у = cos x и читать график.
3. Формировать практические навыки построения графика функции у = cos x на основе изученного теоретического материала.
4. Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Слайд 3

Функция y = cos x определена на всей числовой прямой, и множеством её

значений является отрезок [−1;1].

Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y= −1 и y=1.

Так как функция y = cos x периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn, n∈Z, график будет таким же.

Функция y = cos x определена на всей числовой прямой,

Слайд 4

Рассмотрим поведение функции и отметим важнейшие точки на промежутке [0;π]

В координатной плоскости

На числовой окружности

Слайд 5

Функция y = cos x является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси

ОУ

Для построения графика на отрезке - π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси ОУ

График функции y = cos x

Кривая, являющаяся графиком функции y=cos x, называется косинусоидой.

Функция y = cos x является чётной. Поэтому её график

Слайд 6

Свойства функции y = cos x

1. Область определения — множество R всех действительных

чисел. D(y) = (-∞; + ∞)
2. Множество значений Е(у) = [−1;1]
3. Функция периодическая с периодом T= 2π.
4. Функция чётная cos(-x) = cos x
(график симметричен относительно оси ОУ).
5. Функция ограничена и сверху, и снизу.
6. Функция y=cos x принимает: - значение, равное 0, при x=π/2+πn,n∈Z; - наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z; - наименьшее значение, равное −1, при x=π+2πn,n∈Z;

Свойства функции y = cos x 1. Область определения —

Слайд 7

7. Промежутки, на которых функция принимает положительные значения при
x

∈ (-π/2+2πn; π/2+2πn), n ∈ Z
Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения при
x ∈ (π/2+2πn; 3π/2+2πn), n ∈ Z
Функция возрастает на x ∈ [π + 2 πn; 2 πn], n ∈ Z
функция убывает на x ∈ [2 πn; π+ 2 πn], n ∈ Z

Слайд 8

Решение задач

Задача №1

Найти пределы изменения функции y = cos t на

данном отрезке [π/6; π/2]

Функция монотонно убывает на указанном промежутке, значит, наибольшее значение принимает на левом конце отрезка у(π/6)=√3/2, а наименьшее значение принимает на его правом конце у(π/2) = 0

Решение

Слайд 9

Задача №2

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = cos t

на данном отрезке [π/3; 7π/6]

На данном промежутке функция немонотонна.

Решение

Наибольшее значение принимает на левом конце отрезка у(π/3)=1/2, а наименьшее значение у(π) = -1

Задача №2 Найти наибольшее и наименьшее значение функции y =

Слайд 10

Задача 2. Найти все значения параметра а, при каждом из которых

уравнение имеет хотя бы одно решение: 1 + cos t = a

Задача №3

Решение

Построим график функции y = 1 + cos t

Уравнение
1 + cos t = a
имеет хотя бы одно решение при aЄ [0;2]

В данном случае множество значений параметра совпадает со множеством значений функции.
Ответ: аЄ[0; 2]

Задача 2. Найти все значения параметра а, при каждом из

Слайд 11

Задача №4

Решить уравнение

Построим в одних координатных осях графики функций

Решение

Графики имеют

только одну общую точку
А(0; 1)

Ответ: х=0

Задача №4 Решить уравнение Построим в одних координатных осях графики

Слайд 12

Задача №5

Найти число корней уравнения

Решение

На промежутке [-π; 0] функция у=cosx

монотонно возрастает, функция у=х2 монотонно убывает. Это значит, что на данном промежутке графики имеют только одну общую точку.

На промежутке [0; π] функция у=cosx монотонно убывает, функция у=х2 монотонно возрастает. Значит, и на этом промежутке графики имеют только одну общую точку.

Ответ: два корня

Задача №5 Найти число корней уравнения Решение На промежутке [-π;

Слайд 13

Построить график функции y=cos3x

Задача №5

Косинус – четная функция, строим график на

участке
[0; π/3], затем симметрично отображаем относительно оси y и получаем график на промежутке [-π/3; π/3] длина которого равна периоду. График сжимается к оси Оу в 3 раза.

Решение

Построить график функции y=cos3x Задача №5 Косинус – четная функция,

Слайд 14

Задания для самостоятельного решения
1) Постройте графики функций
1) у = cosx +

1;
2) у = cosx – 1;
3) у = cos (x + π/2)
4) у = cos (x – π/3)
2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos (x) на отрезке [0; 4π/3]

Слайд 15

3) Определить область значений функции y=−8cosx+3.
4) Определить чётность или нечётность функции:
f(x)=x5⋅cos6x.
5) Определить,

возрастает или убывает функция y=cosx на отрезке: [−4π;−3π].
6) Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
y=cos42x−sin42x+4.
7) Определить наименьшее и наибольшее значения функции y=cosx
на полуинтервале (−4π/3;−π/3].

Функция y = cosx её свойства и график

Содержание

Похожие презентации