Комплексные числа

Содержание

Слайд 2

Определение: Числа вида a+bi, где a и b – действительные числа, i

Определение: Числа вида a+bi, где a и b – действительные числа, i
– мнимая единица, называются комплексными. a – действительная часть bi – мнимая часть b – коэффициент при мнимой части

Запись комплексного числа в виде
a+bi
называется алгебраической формой

Слайд 3

   
.

Действия с комплексными числами в алгебраической форме

Сложение комплексных чисел:

Для того чтобы

. Действия с комплексными числами в алгебраической форме Сложение комплексных чисел: Для
сложить два комплексных числа нужно сложить их действительные и мнимые части:

Пример

z1=-4+10i  z2=5+3i

Z =z1+ z2 =-4+5+10i+3i=1+13i

Ответ: Z=1+13i

Слайд 4


Вычитание комплексных чисел

Действие аналогично сложению, единственная особенность состоит в том, что вычитаемое

Вычитание комплексных чисел Действие аналогично сложению, единственная особенность состоит в том, что
нужно взять в скобки, а затем – стандартно раскрыть эти скобки со сменой знака:

Пример

z1=-5+10i  z2=1+3i  

Z= z1 – z2= (-5+10i ) – (1+3i)= = -5+10i – 1 – 3i = -6+7i

Ответ: Z=-6+7i

Слайд 5

 

Умножение комплексных чисел

Правило умножения. Комплексные числа перемножаются как двучлены, при этом учитывается,

Умножение комплексных чисел Правило умножения. Комплексные числа перемножаются как двучлены, при этом
что  z1∙z2= z2∙z1  – от перестановки множителей произведение не меняется.

Пример

z1=1-i  z2=3+6i

Ответ: Z=9+3i

Слайд 6


Деление комплексных чисел

Деление чисел осуществляется методом умножения знаменателя и числителя на выражение сопряженное

Деление комплексных чисел Деление чисел осуществляется методом умножения знаменателя и числителя на выражение сопряженное знаменателю. Пример:
знаменателю.

Пример:

Слайд 7

а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число.
Для проверки

а) Сумма и разность чисто мнимых чисел есть чисто мнимое число. Для
возьмите числа: Z1=2i, Z2= -3i
б) Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу.
Для проверки возьмите числа: Z1= -5i, Z2=3i
в) Квадрат чисто мнимого числа равен действительному отрицательному числу.
Для проверки возьмите числа: Z1=10i
г) Произведение чисто мнимого числа на
действительное равно чисто мнимому числу.
Для проверки возьмите числа: Z1=7i, Z2=3

Справедливы следующие утверждения:

Слайд 8

Закрепление:

Найдите значение выражения:
1) 5)
2) 6)
3) 7)
4) 8)
9) 10)

Закрепление: Найдите значение выражения: 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8) 9) 10)

Слайд 9

Решение:

 

 

 

Решение:
Имя файла: Комплексные-числа.pptx
Количество просмотров: 53
Количество скачиваний: 0