Конус. Окружность

Рассмотрим окружность L.
Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми
называется конической поверхностью. Сами прямые называются образующими конической поверхности.

С
O
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
Ось конуса
Вершина конуса
Высота конуса
Образующая конуса
Основание конуса
Боковая поверхность конуса
Радиус основания конуса
А

С
В
Конус может быть получен путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
А

С
В
Конус может быть получен путем вращения равнобедренного треугольника вокруг его высоты, опущенной на основание.
А
l

А
О
Сечения конуса
Осевое сечение конуса
равнобедренный остроугольный треугольник

Сечения конуса
А
О
Осевое сечение конуса
равнобедренный прямоугольный треугольник

Сечения конуса
А
О
Осевое сечение конуса
равнобедренный тупоугольный треугольник

А
О
B
M
Равнобедренный остроугольный треугольник

А
О
B
M
Равнобедренный тупоугольный треугольник

А
О
Сечения конуса
Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси,
круг.

А
Сечения конуса
Эллипс

Сечения конуса
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

Сечения конуса
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

Сечения конуса
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

№547
Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

Образующая конуса равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь основания конуса.
А
№548
600

А
О
Осевое сечение – прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
№548

С
2r
Осевое сечение конуса правильный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми 300.
№551
А
О
300
B
M

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 600, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 600.
№555
Угол ACO – линейный угол двугранного угла ADBO.

Две секущие плоскости перпендикулярны к оси конуса. Докажите, что площади сечений конуса этими плоскостями относятся как квадраты расстояний от вершины конуса до этих плоскостей.
А
О
№557

l
r

А
r
(1)=(2)
= l

А
3
(1)=(2)
= l
Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой . Найдите , если высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см.
№558
α
α
4

А
B
О
Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна , а угол при основании равен , вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.
№558
ϕ
m

О
Усеченный конус

Усеченный конус может быть получен вращением…
O1

Усеченный конус может быть получен вращением…
O1

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Найдите: а) высоту усеченного конуса; б) площадь осевого сечения
№568
O1
11
5
10
5
6
8

O1
А
B
С
D