Конус. Виды конусов. Конусы в нашей жизни

КОНУС
Высота
Образующая
Радиус
Вершина
Ось
Основание
Конус – это тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

Конус в переводе с греческого “konos” означает «сосновая шишка».
С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 г. была обнаружена книга Архимеда (287 – 212 гг. до н.э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470 – 380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона (428 – 348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470 – 399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Афинах Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит:
а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра, конуса;
б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260 – 170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
НЕМНОГО ИСТОРИИ

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
О КОНУСЕ
В биологии
- это верхушка
побега и корня
растений,
состоящая из
клеток образовательной
ткани

«КОНУСАМИ»
Называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных

Существует понятие
«конус выноса».
Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками.
В ГЕОЛОГИИ

КОНУСНЫЕ ТЕЛА В ПРИРОДЕ

КОНУСНЫЕ ТЕЛА В КОСМОСЕ

КОНУСНЫЕ ФИГУРЫ В БЫТУ

КОНУСНЫЕ ТЕЛА В АРХИТЕКТУРЕ

КОНУСНЫЕ ТЕЛА В АРХИТЕКТУРЕ

КОНУСНЫЕ ТЕЛА В АРХИТЕКТУРЕ

КОНУСНЫЕ ТЕЛА В АРХИТЕКТУРЕ

КОНУСНЫЕ ТЕЛА В АРХИТЕКТУРЕ

КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ…
Конус можно получить путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

ОБЪЕМ КОНУСА
Теорема:
Объем конуса равен одной
трети произведения площади основания на высоту.

ОБЪЁМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
Следствие:
Объем усеченного
конуса, высота
которого равна h, а
площадь оснований
S и S1 , вычисляется
по формуле

Объем усеченного конуса, основания которого – круги радиусов R и r, а высота равна h, выражается формулой
ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

УПРАЖНЕНИЕ 1
Во сколько раз увеличится объем кругового конуса, если: а) высоту увеличить в 3 раза; б) радиус основания увеличить в 2 раза?
Ответ: а) В 3 раза; б) в 4 раза.

УПРАЖНЕНИЕ 2
Изменится ли объем кругового конуса, если радиус основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?
Ответ: Увеличится в 2 раза.

Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.
УПРАЖНЕНИЕ 3
Ответ: см3.