Методика работы с задачей на круговое движение

Теоретические основы решения задач на круговое движение
Какие величины характеризуют движение, как они обозначаются?
Движение характеризуют следующие величины:
S – расстояние ;
V – скорость ;
t - время .
Какая существует между ними связь? Какие условия, связанные с ними, должны выполняться?
Связь выражается по формулам:
Условия:
1) Все величины (расстояние, скорость, время) считаются положительными:S > 0; v > 0; t > 0.
2) Указанные величины должны быть в одной системе единиц

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч .
I этап . Анализ условия задачи с одновременным оформлением краткой записи.
Внимательно прочитайте текст задачи ;
О чем идет речь в задаче ? ;
Какие ситуации можно выделить в данной задаче ? ;
Какие величины используются в задаче? ;
Что известно из условия задачи ? ;
Какая связь между величинами ? ;
Что требуется найти ?
14 км

II этап . Поиск способа решения задачи .
Каким методом будем решать данную задачу?
Алгебраическим методом будем решать, т.е. с помощью уравнения.
С чего начинается решение задачи алгебраическим методом?
С выбора условий для составления уравнений.
Какие условия можно сформулировать из условия задачи?
1) Длина трассы равна 14 км ;
2) Время в пути обоих автомобилей было одинаково , так как они выехали одновременно ;
3) Расстояние пройденное 1 автомобилем на 14 км больше расстояния, пройденного 2 автомобилем .

Какое условие выберем для составления уравнения?
Расстояние пройденное 1 автомобилем на 14 км больше расстояния, пройденного 2 автомобилем.
Какова его схема ?
Что необходимо сделать дальше?
Одну из неизвестных обозначим за x .
Какую величину можно обозначить за x и почему ?
Скорость 2 автомобиля , так как ее требуется найти .
Что делаем дальше?
Выражаем остальные неизвестные величины через x .
S1-S2=14

Если x км/ч – скорость второго автомобиля , тогда мы можем найти какое он прошел расстояние после момента опережения 2/3*x ;
А если скорость первого автомобиля – 80 км/ч ,то расстояние, которое он прошел после момента опережения будет равно 80*2/3
Итак , нужные величины выразили через переменные . Сможем ли мы теперь составить уравнение.
Да , в схему S1-S2=14 вместо S1 подставим расстояние , пройденное 1 автомобилем , после опережения , а вместо S2 – расстояние , пройденное 2 автомобилем , после того как его опередил 1 автомобиль .
После решения этого уравнения мы ответим на вопрос задачи?
Да.
Назовите план решения данной задачи:
1. За переменную х обозначим скорость 2 автомобиля ;
2. Выразим расстояние 1 и 2 автомобилей через х ;
3. Используем связь между расстояниями 1 и 2 автомобиля для составления уравнения.

III этап . Оформление решения задачи .
Пусть x км/ч – скорость второго автомобиля , тогда расстояние его после момента опережения 2/3*x км ; а расстояние первого , которое он прошел после момента опережения будет равно 80*2/3 км . По условию задачи 80*2/3 км больше , чем 2/3*x км на 14 км ;
Составим и решим уравнение :
80*2/3-2/3*x=14
2/3(80-x)=14
80-x=14:2/3
80-x=21
x=80-21
x=59
Итак, скорость второго автомобиля равна 59 км/ч
Ответ : 59 км/ч

IV этап . Подведение итогов работы над задачей .
1.С каким видом задачи работали?
На круговое движение.
2.Какие этапы работы над задачей рассматривали ?
-Анализ условия задачи с одновременным оформлением краткой записи ;
- Поиск способа решения ;
- Оформление решения задачи ;
- Подведение итогов работы на задачей .
3.Какой метод решения мы использовали ?
Алгебраический метод .
4. Какие вопросы мы задавали на этапе поиска способа решения ?
- Каким методом можно решить задачу ?
- С чего начинается решение задачи алгебраическим методом ?
- Какое условие для составления уравнения можно выбрать ?
- Какое условие мы выберем ? И какова его схема ?
- Какую величину можно обозначить за х ?
- Какую величину мы обозначим за х ?
- Что делаем дальше ?
- Каков план решения ?
- Если мы найдем х ,то мы ответим на вопрос задачи ?

Попробуем решить задачу арифметическим методом
1) 80 ·2/3 =53 1/3 (км) проехал первый автомобиль за 40 мин. Это на 1 круг больше, чем расстояние, которое прошел второй автомобиль, т.е. на 14 км.
2) 53 1/3 – 14 = 39 1/3 (км) проехал второй автомобиль за 40 мин.
Чтобы найти скорость второго автомобиля разделим пройденный им путь 39 1/3 км на время 40 мин ( 2/3 ч).
3) 39 1/3 : 2/3 = 59 (км/ч)
Ответ: 59 км/ч скорость второго автомобиля.