Обработка результатов измерения отклонений от круглости

Отклонение от круглости
Отклонение от круглости - наибольшее расстояние Δ от точек реального профиля до прилегающей окружности.
Допуск круглости - наибольшее допускаемое значение отклонения от круглости.
Частными видами отклонений от круглости являются овальность и огранка.
Овальность — отклонение от круглости, при котором реальный профиль представляет собой овалообразную фигуру, наибольший в наименьший диаметры которой находится во взаимноперпендикулярных направлениях.
Огранка — отклонение от круглости, при котором реальный профиль представляет собой многогранную фигуру. Огранка подразделяется по числу граней.
ГОСТ 24642

Отклонение от круглости
Поле допуска в рассматриваемом поперечном сечении ограничено двумя концентрическими окружностями, разность радиусов которых равна числовому значению допуска t.
Считается, что круглость отдельного элемента, для которого устанавливается допуск, определена корректно, если элемент располагается между двумя концентрическими окружностями, разность радиусов которых не более значения установленного допуска. Положение центров этих окружностей и значения их радиусов должны выбираться так, чтобы разность радиусов двух концентрических окружностей равнялась возможному наименьшему значению.
ГОСТ Р 53442

Наружной прилегающей окружностью называется окружность наименьшего возможного диаметра, описанная вокруг реального профиля.
Внутренней прилегающей называется окружность наибольшего возможного диаметра, вписанная в реальный профиль.
Средней окружностью называется окружность, проведенная относительно кривой профиля или круглограммы таким образом, что сумма квадратов расстояний от этой окружности до кривой является минимальной.
Кольцевой зоной наименьшей ширины называется зона, образованная двумя концентричными окружностями, охватывающими кривую профиля извне и изнутри, причем центр этих окружностей расположен таким образом, что радиальное расстояние между ними минимально.
Базы для отсчета отклонений от круглости

Построение профиля

Уравнение окружности
(X0, Y0)
R
Определение координаты точки на окружности:

Расчетный метод определения прилегающей окружности
Строится таблица.
X,Y – координаты точек профиля
Фи – значения вспомогательного угла для построения окружности (начальное значение 0, каждое следующее определяется по формуле:
Xп, Yп – координаты точек прилегающей окружности.
Определяются по формулам:
Rп – расстояние от точки профиля до центра прилегающей окружности.
Определяется по формуле:
=D5+ПИ()/8
=$F$2+$F$1*COS(A5)
=$F$3+$F$1*SIN(A5)
=КОРЕНЬ((B5-$F$2)^2+(C5-$F$3)^2)

Расчетный метод определения прилегающей окружности
Откл – расстояние от прилегающей окружности до точек профиля.
Определяется по формуле:
Rп, X0п, Y0п – коэффициенты, определяющие уравнение прилегающей окружности. Начальные значения: для Rп – номинальное значение радиуса, для X0п, Y0п – начальное приближение координат центра (среднее арифметическое всех координат x и Y соответственно).
Отклонение от круглости определяется, как наибольшее из отклонений.
=$F$1-G5

Расчетный метод определения прилегающей окружности
Определяются коэффициенты Rп, X0п, Y0п прилегающей окружности, такие что радиус описанной окружности должен быть наименьшим.
При этом окружность является касательной, поэтому все расстояния должны быть положительными.

Расчетный метод определения прилегающей окружности

Расчетный метод определения
средней окружности
Строится таблица.
X,Y – координаты точек профиля
Фи – значения вспомогательного угла для построения окружности (начальное значение 0, каждое следующее определяется по формуле:
Xср, Yср – координаты точек средней окружности.
Определяются по формулам:
Rср – расстояние от точки профиля до центра средней окружности.
Определяется по формуле:
=I5+ПИ()/8
=$K$2+$K$1*COS(I5)
=$K$3+$K$1*SIN(I5)
=КОРЕНЬ((B5-$K$2)^2+(C5-$K$3)^2)

Расчетный метод определения
средней окружности
Откл – расстояние от средней окружности до точек профиля.
Определяется по формуле:
Откл2 – квадрат расстояний от средней окружности до точек профиля.
Определяется по формуле:
Rср, X0ср, Y0ср – коэффициенты, определяющие уравнение средней окружности. Начальные значения: для Rср – номинальное значение радиуса, для X0ср, Y0ср – начальное приближение координат центра (среднее арифметическое всех координат x и Y соответственно).
=$K$1-L5
=M5^2

Расчетный метод определения
средней окружности
Отклонение от круглости определяется, как разность между наибольшим и наименьшим отклонениями.

Расчетный метод определения
средней окружности
Определяются коэффициенты Rср, X0ср, Y0ср прилегающей окружности, такие что сумма квадратов отклонений от средней окружности должен быть наименьшим.
При этом окружность не является касательной и может пересекать профиль. Поэтому дополнительные ограничения не вводятся.

Расчетный метод определения
средней окружности

Расчетный метод определения окружности минимальной зоны
Строится таблица.
X,Y – координаты точек профиля
Фи – значения вспомогательного угла для построения окружности (начальное значение 0, каждое следующее определяется по формуле:
Xм, Yм – координаты точек окружности минимальной зоны.
Определяются по формулам:
Rм – расстояние от точки профиля до центра окружности минимальной зоны.
Определяется по формуле:
=O5+ПИ()/8
=$Q$2+$Q$1*COS(O5)
=$Q$3+$Q$1*SIN(O5)
=КОРЕНЬ((B5-$Q$2)^2+(C5-$Q$3)^2)

Расчетный метод определения окружности минимальной зоны
Откл – расстояние от окружности минимальной зоны до точек профиля.
Определяется по формуле:
Rм, X0м, Y0м – коэффициенты, определяющие уравнение окружности минимальной зоны. Начальные значения: для Rм – номинальное значение радиуса, для X0м, Y0м – начальное приближение координат центра (среднее арифметическое всех координат x и Y соответственно).
Отклонение от круглости определяется, как наибольшее из отклонений.
=$Q$1-R5

Расчетный метод определения окружности минимальной зоны
Определяются коэффициенты Rм, X0м, Y0м окружности минимальной зоны, такие что наибольшее из расстояний от окружности минимальной зоны до точек профиля должно быть наименьшим.
При этом окружность является касательной, поэтому все расстояния должны быть положительными.

Расчетный метод определения окружности минимальной зоны