Примеры решение задач на обработку массивов (одно- и двухмерных) на VBA

Что такое матрица ?
Матрица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы

Сумма и разность матриц

Определение
Суммой A + B матриц Am×n=(aij) и Bm×n =(bij) называется матрица Cm×n=(cij), где cij=aij+bij
Разностью A - B матриц Am×n=(aij) и Bm×n =(bij) называется матрица Cm×n=(cij), где cij=aij-bij

Пример

Пример реализации

Умножение матриц

Определение
Пусть даны две прямоугольные матрицы A и B размерности mxn и nxq соответственно:

Тогда матрица C размерностью m x q называется их произведением:
где:

Пример

Пример реализации

Определитель матриц

Определение
Для матрицы nxn определитель вычисляется по формуле:
где a1, a2, ..., an — перестановка чисел от 1 до n, N(a1, a2, ..., an) — число инверсий в перестановке, суммирование проводится по всем перестановкам порядка n. Таким образом, в определитель входит n! слагаемых, которые также называют «членами определителя».

Пример

Пример реализации

Решение систем линейных уравнений

Система линейных алгебраических уравнений - система уравнений, каждое уравнение в котором является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.

Определение
Общий вид системы линейных алгебраических уравнений:

Здесь m — количество уравнений, а n — количество переменных, x1, x2, … , xn — неизвестные, которые надо определить, коэффициенты a11, a12, … , amn и свободные члены b1, b2, … , bm предполагаются известными. Индексы коэффициентов в системах линейных уравнений (aij) формируются по следующему соглашению: первый индекс (i) обозначает номер уравнения, второй (j) — номер переменной, при которой стоит этот коэффициент.
Система называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1= b2= … = bm = 0), иначе — неоднородной.
Квадратная система линейных уравнений — система, у которой количество уравнений совпадает с числом неизвестных (m=n). Система, у которой число неизвестных больше числа уравнений является недоопределённой, такие системы линейных алгебраических уравнений также называются прямоугольными. Если уравнений больше, чем неизвестных, то система является переопределённой.
Решение системы линейных алгебраических уравнений — совокупность n чисел c1, c2, … , cn, таких что их соответствующая подстановка вместо x1, x2, … , xn в систему обращает все её уравнения в тождества.
Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения. Решения считаются различными, если хотя бы одно из значений переменных не совпадает. Совместная система с единственным решением называется определённой, при наличии более одного решения — недоопределённой.

Методы решения
Метод Гаусса
Метод Гаусса — Жордана
Метод Крамера
Матричный метод
Метод прогонки (для трёхдиагональных матриц)
Разложение Холецкого или метод квадратных корней (для положительно-определённых симметричных и эрмитовых матриц)
Метод вращений

Пример решения метода Гаусса

Пример решения метода Гаусса

Пример реализации