Подпространства векторного пространства

Умножим тройку на число α:
Не является подпространством векторного пространства.
2. Проверим свойство умножения на число. Возьмем тройку:
Проверим выполнение условия, определяющего подпространство
Не является подпространством векторного пространства.
3. Проверим свойства умножения на число и суммы двух векторов:
Является подпространством векторного пространства.

4. Проверим свойства умножения на число и суммы двух векторов:
Является подпространством векторного пространства.
5. Проверим свойства умножения на число и суммы двух векторов:
Является подпространством векторного пространства.

Тест 2-4. Задача № 2
См. лекцию 2.4.5 Пересечение и сумма подпространств. Часть 1

Тест 2-4. Задача № 3
См. лекцию 2.4.6 Пересечение и сумма подпространств. Часть 2

Тест 2-4. Задача № 4 -1
Проекция вектора на вектор в матричном виде выглядит как:
( Лекция 2.4.3 Проецирование вектора на подпространство. Часть 1)
Где
Найдем М в нашем случае:
Тогда

Тест 2-4. Задача № 4 -2
Проекция вектора на вектор в матричном виде выглядит как:
( Лекция 2.4.3 Проецирование вектора на подпространство. Часть 1)
Где
Найдем М в нашем случае:
Тогда

Нам известно, что:
( Лекция 2.4.4 Проецирование вектора на подпространство. Часть 2)
Найдем матрицу проецирования М:
Тест 2-4. Задача 5.

Тест 2-4. Задача 6.

Способ № 1
Будем минимизировать функцию:
Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Тест 2-4. Задача 7.

Способ № 2. Лекция 2.4.8 Примеры проецирования. МНК
Составим нормальную систему уравнений (см. лекцию 2.4.4., 2.4.6):
Составим матрицу значений базисных функций (см. лекцию 2.4.8 Примеры проецирования. МНК ):

Нормальная система уравнений :

Система в матричной форме записывается как:
Где
Тест 2-4. Задача 8.

Составим нормальную систему уравнений:

В результате умножения двух векторов, получается вектор, перпендикулярный перемножаемым векторам. Воспользуемся этим свойством. Найдем векторное произведение векторов и вычислим для него орт-вектор.
Найдем координаты орт вектора:
Тест 2-4. Задача 9.