Презентация_по_алгебре_Возрастание_и_убывание_фу

Изучение нового материала
r = 1
r = 2
где r = -1
r = 1 / 2
r = 3

Возрастание функции
Функция у(х) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е. для любых х1, х2 , принадлежащих данному промежутку, из неравенства х2 > x 1 следует неравенство у (х2) > у(х1).

Убывание функции
Функция у(х) называется убывающей на промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т. е. для любых х1, х2, принадлежащих данному промежутку, из неравенства х2>х1 следует неравенство у(х2) < у(х1).

От чего зависит поведение степенной функции у = хr ?
возрастают на промежутке х ≥ 0 убывает на промежутке х >0
r > 0 r < 0
Вывод:
если r > 0, то степенная функция у = х r возрастает на промежутке х ≥ 0 ;
если r < 0, то степенная функция у = х r убывает на промежутке х > 0.

Промежутки возрастания и убывания
функции у = х 2
На промежутке х ≤ 0 функция убывает:
-1 > -2, но у(-1) < у(-2)
На промежутке х ≥ 0 функция возрастает:
2 > 1 и у(2) > у(1).

Закрепление изученного материала
Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) у = 3 – 2х; 2) у = 2 – х2 ; 3) у = ( х – 2 )2 .
х
х
х
у
у
у
0
0
0
1
3
1
1
-1
-1
2
1
-1
1
2
1
4
Х 0 1
У 3 1
Убывает на всей На промежутке х ≤ 0 На промежутке х ≥ 2
числовой оси возрастает, возрастает,
на промежутке х ≥ 0 на промежутке х ≤ 2
убывает убывает

Замечание:
Если функция у(х) возрастает (убывает) на некотором
промежутке, то на этом промежутке уравнение у(х)=а,
где а – некоторое число, имеет не более одного корня.
y
x
y(х)
y=a
x₁

Решение уравнений вида хr =a
Функция вида у=хr называется ….
При r>0 функция….
При r<0 функция ….
Значит при х>0 может быть ….
степенной
возрастает
убывает
не более одного корня

№11

6
3
2
1
5
4
П
р
о
в
е
р
ь
с
е
б
я
!
-4
7
Найти промежутки возрастания и убывания функций:
х≥-2-возр.,
х≤-2-убыв.;
возр.на всей числ. оси;
х≤-3-возр.,
х≥-3-убыв.;
х≤0-возр.,
х≥0-убыв.;
на х≥0- воз-
растает;
убывает на
всей числ. оси.
М о л о д ц ы !
Слайд 11.