Случайные величины

Непрерывные случайные величины.
Кроме дискретных случайных величин, возможные значения которых образуют конечную или бесконечную последовательность чисел, не заполняющих сплошь никакого интервала, часто встречаются случайные величины, возможные значения которых образуют некоторый интервал. Примером такой случайной величины может служить отклонение от номинала некоторого размера детали при правильно налаженном технологическом процессе. Такого рода, случайные величины не могут быть заданы с помощью закона распределения вероятностей р(х). Однако их можно задать с помощью функции распределения вероятностей F(х).
Эта функция определяется точно так же, как и в случае дискретной случайной величины:
Таким образом, и здесь функция F(х) определена на всей числовой оси, и ее значение в точке х равно вероятности того, что случайная величина примет значение, меньшее чем х.
Случайная величина называется непрерывной, если для нее существует неотрицательная кусочно-непрерывная функция* , удовлетворяющая для любых значений x равенству

Равномерное распределение
функции распределения
График функции . Заметим, что в точках a и b функция терпит разрыв.
График функции F(x) представлен

Нормальное распределение
Говорят, что случайная величина нормально распределена или подчиняется закону распределения Гаусса, если ее плотность распределения имеет вид
где a - любое действительное число, а > 0, график
Исходя из связи между плотностью распределения и функцией распределения F(x), имеем