СМО

Показатели СМО
Среднее количество требований, которые СМО обслуживает за единицу времени,
Средний процент требований, которые не были обслужены,
Вероятность того, что пришедшее в систему требование будет принято на обслуживание,
Среднее время ожидания требования в очереди,
Закон распределения времени ожидания,
Среднее количество требований в очереди,
Закон распределения числа требований в очереди,
Коэффициент загрузки прибора обслуживания,
Среднее количество приборов занятых обслуживанием.

Входной поток требований
Пуассоновский (простейший) поток

Стационарность: вероятность прихода определенного
количества требований за время t зависит только от
длины t и λ.
Отсутствие последствия: вероятность прихода
определенного количества требований за промежуток
t зависит от числа требований, поступивших в систему
(предистории).
Ординарность
Поток ординарен, если невозможен приход двух и
Более требований одновременно.

Поток Эрланга (ПЭ)

Правила обслуживания требований

Типы моделей СМО
X/Y/Z
где X - распределение времени прибытия требований,
Y - распределение времени обслуживания,
Z - количество приборов.
Например,
M/M/1 G/G/m
D/D/1 M/G/1
где М - марковский процесс,
D - дискретный процесс,
G - произвольное распределение.

Закон сохранения стационарной очереди
(формула Литтла)
0
2
4
6
8
10
12
количество
требований
N(t)
случайный процесс прихода требований за промежуток (0, t),
выходной поток требований из системы на промежутке
(0, t),
общая «работа» (произведение количества требований
на время их пребывания в СМО за промежуток (0, t)),