Свойство биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

Содержание

Слайд 2

Цели урока:

Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие, а

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие, а
также теорему о свойстве серединного перпендикуляра к отрезку и его следствия
Учить применять данные теоремы и следствия при решении задач.

Слайд 3

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия
треугольник является символом геометрии.
Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Слайд 4

C каждым треугольником связаны четыре точки:
• точка пересечения медиан;
• точка

C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка
пересечения биссектрис;
• точка пересечения серединных перпендикуляров;
• точка пересечения высот.
Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника.
Почему они «Замечательные»?
Это нам и предстоит узнать.

Слайд 5

Свойство биссектрисы

Теорема (записать в тетрадь теорему и довазательство)
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла

Свойство биссектрисы Теорема (записать в тетрадь теорему и довазательство) Каждая точка биссектрисы
равноудалена от его сторон.
Обратно:
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Слайд 6

Дано:

Доказательство:
1.Возьмём т. МЄAD.
2.

Дано: Доказательство: 1.Возьмём т. МЄAD. 2. Из т. М проведём МК и
Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC.
3. Рассмотрим Δ AKM и
Δ AML.
4. Δ AKM = Δ AML (по второму признаку равенства треугольников)
MK=ML

?

А

2

1

Слайд 7

Следствие 1: (начертить чертеж и записать в тетрадь без доказательства) Биссектрисы треугольника пересекаются

Следствие 1: (начертить чертеж и записать в тетрадь без доказательства) Биссектрисы треугольника
в одной точке.

1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁.
2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис.
3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC
4. По теореме: OK=OM=OL
т. О Є СС₁
Следовательно,
все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

O

Слайд 8

Следствие 2: (зписать в тетрадь) Геометрическим местом точек плоскости, лежащих внутри неразвернутого угла

Следствие 2: (зписать в тетрадь) Геометрическим местом точек плоскости, лежащих внутри неразвернутого
и равноудаленных от сторон угла, является биссектриса этого угла.

Слайд 9

№ 676 б. (Записать задачу в тетрадь, самостоятельно справа написать дано) Cтороны

№ 676 б. (Записать задачу в тетрадь, самостоятельно справа написать дано) Cтороны
угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r.

Решение:
Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания.
OP AP, OH AH
3. AO – биссектриса прямого угла А
Δ AOP – прямоугольный, равно– бедренный,
т.к <ОАР=90°:2 =45°
По теореме Пифагора:
AO²=OP²+AP²
AO²=r²+r²,
2r²=14², r=7√2.
Ответ: r=7√2дм.

Имя файла: Свойство-биссектрисы-угла.-Свойства-серединного-перпендикуляра-к-отрезку.pptx
Количество просмотров: 28
Количество скачиваний: 0