Свойство и признак описанного четырёхугольника

3
1
2
4
5
6
7

Теорема
В описанном четырёхугольнике
суммы противолежащих сторон равны

Теорема
AB + CD
AD + BC
(
AK
+
KB
)
+
(
CM
+
MD
)
(
AN
+
ND
)
+
(
BL
+
LC
)
=
AN
(
+
BL
)
+
(
ND
+
LC
)
По свойству касательных, проведённых из одной точки:
AK
=
AN
,
KB
=
BL
,
CM
=
LC
,
MD
=
ND
.
Следовательно: AB + CD = AD + BC
=
=

A
B
C
D
5 M
3 M
8 M
? M
5 + 8 = x + 3
A
B
C
D
Дано:
AD = BC
AB = 26 м
CD = 14 м
Найти: AD
№1
№2
№3
21 м
В равнобокой трапеции
боковая сторона 21 м.
Найти среднюю линию.
АD = (26+14):2 = 20

13 м
9 м
10 м
14 м
1 м
9 м
3 м
A
B
C
D
K
№1
№2
Можно ли вписать окружность в равнобокую трапецию
с основаниями 1 м и 9 м и высотой 3 м ?
Можно ли вписать окружность
в четырёхугольник со сторонами
9 м, 14 м и 13 м, 10 м?
Да, так как 9 + 14 = 13 + 10
АК = (9 – 1) : 2 = 4
AD = 5
AB + DC = AD + BC

A
B
C
D
O
Дано: ABCD – ромб,
AC = 8 м, BD = 6 м
Найти: радиус вписанной
окружности
Решение.
Диагонали ромба перпендикулярны, АС
DB
АО = ОС = 4 м, ОВ=ОD= 3 м.
3.
АОВ египетский, АВ = 5 м
AB + DC = AD + BC, поэтому
в ромб можно вписать
окружность.
Диагонали ромба – биссектрисы
его углов, поэтому точка О является
центром вписанной окружности.
6. S = ½ ∙ AC∙ DB ,
S = ½ ∙ P ∙ r
r = 8 ∙ 6 : 20 = 2,4.
Ответ: 2,4 м
Задача.