Теорема Безу (теорема об остатке и разложение на множители)

10.2.1.8 - применять теорему Безу и ее следствия при решении задач;
Цель обучения по предмету

Учащийся достиг цели
обучения, если
определяет важность значения
f (a) для рассуждения о корнях
и остатках от деления многочлена
на (х – а)
применяет указанные теоремы
для нахождения корней многочлена
Критерии оценивания

Теорема Безу:
Остаток R от деления Р(х) на двучлен (x - а) равен Р(а).
Следствие: Для того, чтобы многочлен Р(х) делился нацело на двучлен (х – а), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство Р(а) = 0.
О Безу
Этьенн БЕЗУ
Этьенн Безу (1730 - 1783)‏

Теорема Безу.
Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х – с равен Р(c).
Доказательство:
Степень двучлена равна 1.
Следовательно, степень остатка при делении Р(x)на
двучлен равна 0, т.е. остаток должен быть числом r.
Отсюда, Р(x) = (x - с )• Q(x) + r.
Чтобы найти r, положим х = с.
Получаем, Р(с)=(с-с)٠Q(с )+ r, т.е. r = Р(с ).

If a polynomial P(x) is divided by a linear divisor (x – a),
the remainder is P(a).
The remainder theorem is a much simpler and more elegant way of finding the remainder compared to long division.
Polynomials and Partial Fractions
Then:
And if x = a:
Let Q(x) be the quotient and R be the remainder.

Примеры применения теоремы Безу
Найдите остаток от деления многочлена
F(х)= х4 – 6х3 + 8 на х +2.
Решение: F(-2)=16+48+8=72.

Примеры применения теоремы Безу
Доказать, что многочлен F(х) = х4 – 6х3 + 7х + 18
делится без остатка на х – 2.
Решение: F(2)=16-48+14+18=0.

Let x = – 1.
The remainder is 6.
Find the remainder when .
Polynomials and Partial Fractions
By the remainder theorem, when P(x) is divided by x + 1,
Substitute for x in P(x).
Example

Home Work