Теорема Муавра -Лапласа

Теорема Муавра-Лапласа
При большом числе испытаний n в схеме Бернулли
число успехов k имеет приближенно нормальное
распределение

Теорему можно использовать для приближенного
расчета вероятности того, что число успехов лежит
в заданном диапазоне
При ручном расчете
При расчете в Excel:
вычислить среднее число успехов m=np
вычислить среднеквадратичное отклонение
вычислить искомую вероятность:
=НОРМРАСП(k2;m;s;1)- НОРМРАСП(k1;m;s;1)

Пример
При данном технологическом процессе 90% всей
произведенной продукции является высшим сортом.
Произведено 4000 изделий.
Какова вероятность, что число изделий высшего сорта
лежит между 3580 и 3650?
Какова вероятность, что число изделий высшего сорта
не больше 3580 ?
Какова вероятность, что число изделий высшего сорта
не меньше 3650 ?

Проводится n=4000 испытаний. Успех – изделие высшего сорта, p=0,9, q=0,1. По условию задачи, надо найти
Решение:

Проводится n=4000 испытаний. Успех – изделие высшего сорта, p=0,9, q=0,1. По условию задачи, надо найти
Решение:

Проводится n=4000 испытаний. Успех – изделие высшего сорта, p=0,9, q=0,1. По условию задачи, надо найти
Решение:

Проводится n=4000 испытаний. Успех – изделие высшего сорта, p=0,9, q=0,1. По условию задачи, надо найти
В Excel
=НОРМРАСП(3650;3600;18,97;1)- НОРМРАСП(3580;3600;18,97;1)

В институте обучается 1000 студентов.
В столовой имеется 105 посадочных мест.
Каждый студент отправляется в столовую
на большой перемене с вероятностью 0,1.
Какова вероятность того, что в обычный
учебный день:
а) столовая будет заполнена не более
чем на две трети;
б) посадочных мест на всех не хватит.
в) сколько мест должно быть в столовой,
чтобы с вероятностью 0.95 посадочных мест
на всех пришедших хватило?
ПРИМЕР.

Проводится n=1000 испытаний. Успех – поход в столовую p=0,1, q=0,9. По условию задачи, надо найти
Решение:

В институте обучается 1000 студентов.
В столовой имеется 105 посадочных мест.
Каждый студент отправляется в столовую
на большой перемене с вероятностью 0,1.
Какова вероятность того, что в обычный
учебный день:
а) посадочных мест на всех хватит.
б) сколько мест должно быть в столовой,
чтобы с вероятностью 0.95 посадочных мест
на всех пришедших хватило?
ПРИМЕР.

Проводится n=1000 испытаний. Успех – поход в столовую p=0,1, q=0,9. По условию задачи, надо найти
Решение:

Решение в Excel
=НОРМРАСП(105;100;9.487;1)

В институте обучается 1000 студентов.
В столовой имеется 105 посадочных мест.
Каждый студент отправляется в столовую
на большой перемене с вероятностью 0,1.
Какова вероятность того, что в обычный
учебный день:
б) сколько мест должно быть в столовой,
чтобы с вероятностью 0.95 посадочных мест
на всех пришедших хватило?
ПРИМЕР.

Пусть в столовой М мест. По условию задачи,
Решение:

Находим по таблице
Лапласа
116 мест