Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Содержание

Слайд 2

Знакочередующиеся ряды

Ряд называется знакочередующимся, если
любые два его соседних члена имеют разные

Знакочередующиеся ряды Ряд называется знакочередующимся, если любые два его соседних члена имеют
знаки, то есть

или

Слайд 3

Если члены знакочередующегося ряда убывают по
абсолютной величине и
то ряд сходится,

Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и то ряд сходится,
а его сумма
не превосходит первого члена

Признак Лейбница

Слайд 4

Пример 1.

 

 

1.

Все члены ряда убывают по абсолютной величине

2.

По признаку Лейбница ряд

Пример 1. 1. Все члены ряда убывают по абсолютной величине 2. По признаку Лейбница ряд сходится
сходится

Слайд 5

Пример 2.

 

1.

Все члены ряда убывают по абсолютной величине

2.

По признаку Лейбница ряд

Пример 2. 1. Все члены ряда убывают по абсолютной величине 2. По
сходится

 

НО

ряд сходится условно

Слайд 6

Пример 3.

 

1.

Все члены ряда убывают по абсолютной величине

2.

По признаку Лейбница ряд

Пример 3. 1. Все члены ряда убывают по абсолютной величине 2. По
сходится

ряд сходится абсолютно

 

3.

Рассмотрим ходимость положительного ряда, используя признак Даламбера

Положительный ряд сходится по признаку Даламбера

Слайд 7

Пример 4.

1.

Все члены ряда убывают по абсолютной величине

2.

По признаку Лейбница ряд

Пример 4. 1. Все члены ряда убывают по абсолютной величине 2. По
сходится

ряд сходится абсолютно

3.

Рассмотрим ходимость положительного ряда, используя радикальный признак Коши сходимости

Положительный ряд сходится по радикальному признаку Коши

Слайд 8

Знакопеременные ряды
Ряд называется знакопеременным,
если любые его члены могут быть как
положительными так и

Знакопеременные ряды Ряд называется знакопеременным, если любые его члены могут быть как положительными так и отрицательными.
отрицательными.

Слайд 9

Если ряд, составленный из абсолютных величин
членов данного ряда
сходится, то ряд сходится.

Достаточный признак

Если ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда сходится, то ряд сходится. Достаточный признак сходимости
сходимости

Слайд 10

сходится по признаку Лейбница

Утверждение обратное достаточному признаку
сходимости неверно

расходится как гармонический ряд

сходится по признаку Лейбница Утверждение обратное достаточному признаку сходимости неверно расходится как гармонический ряд

Слайд 11

Ряд называется абсолютно сходящимся, если
сходятся ряды и

Ряд называется условно сходящимся, если ряд

Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходятся ряды и Ряд называется условно сходящимся,
- сходится, а ряд - расходится

Слайд 12

Сходимость

члены быстро убывают

абсолютная

условная

положительные и отрицательные слагаемые уничтожают друг друга

Сходимость члены быстро убывают абсолютная условная положительные и отрицательные слагаемые уничтожают друг друга

Слайд 13

, так как

- сходится

- сходится

Сравним с рядом

Пример 1.

ряд сходится абсолютно

, так как - сходится - сходится Сравним с рядом Пример 1. ряд сходится абсолютно

Слайд 14

Пример 2.

 

1.

Все члены ряда убывают по абсолютной величине

2.

По признаку Лейбница ряд

Пример 2. 1. Все члены ряда убывают по абсолютной величине 2. По признаку Лейбница ряд расходится
расходится

 

Слайд 15

Пример 3.

 

ряд сходится абсолютно

Рассмотрим ходимость положительного ряда, используя признак Даламбера

Положительный ряд сходится

Пример 3. ряд сходится абсолютно Рассмотрим ходимость положительного ряда, используя признак Даламбера
по признаку Даламбера

Слайд 16

Пример 4.

ряд сходится абсолютно

Рассмотрим ходимость положительного ряда, используя радикальный признак Коши

Положительный ряд

Пример 4. ряд сходится абсолютно Рассмотрим ходимость положительного ряда, используя радикальный признак
сходится по признаку Коши
Имя файла: Знакочередующиеся-и-знакопеременные-ряды.pptx
Количество просмотров: 44
Количество скачиваний: 0