Презентации, доклады, проекты по математике

Устойчивость движения, классификация точек покоя,
Устойчивость движения, классификация точек покоя,
Рассмотрим нелинейную систему дифференциальных уравнений, запишем ее уравнения в векторной форме Или в координатной форме . В качестве независимой переменной выбрано время t, поэтому система дифференциальных уравнений является моделью некоторого процесса – изменения переменной   во времени или Движения материальной точки, Занимающей в фазовом пространстве текущее положение   и изменяющей это положение с изменением времени t. Таким образом, Движение – это частное решение системы дифференциальных уравнений. Зададим некоторые начальные условия  . Пусть выполняются условия теоремы Коши (непрерывны      в рассматриваемой области). Тогда через любую точку расширенного фазового пространства    из рассматриваемой области проходит единственная интегральная кривая – график частного решения  . Назовем движение, «начинающееся» в точке   Невозмущенным движением  . Если «возмутить» – несколько изменить начальные условия в фазовом пространстве, выбрать их  , то изменится и движение. Назовем движение,«начинающееся» в точке  ,  Возмущенным движением  . Если возмущение начальных условий невелико, то в некоторой окрестности начальной точки траектории – движения тоже близки.
Продолжить чтение
Статистика. Тренды
Статистика. Тренды
Тренды Тренд (от англ. trend — тенденция) — это долговременная тенденция изменения исследуемого временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и так далее.  Методы оценки Параметрические — рассматривают временной ряд как гладкую функцию При этом сначала выявляют один либо несколько допустимых типов функций, затем различными методами оценивают параметры этих функций, после чего на основе проверки критериев адекватности выбирают окончательную модель тренда. Непараметрические — это разные методы сглаживания исходного временного ряда —скользящие средние  (простая, взвешенная), экспоненциальное сглаживание. Они полезны в случае, когда для оценки тренда не удается подобрать подходящую функцию. Анализ ряда данных Для анализа тренда необходимо разложить временные ряды на сумму регулярной составляющей (тренда) и остатка (шума). yt = Tt + ωt, t = 1, …, N,
Продолжить чтение