Устойчивость движения, классификация точек покоя,
Рассмотрим нелинейную систему дифференциальных уравнений, запишем ее уравнения в векторной форме Или в координатной форме . В качестве независимой переменной выбрано время t, поэтому система дифференциальных уравнений является моделью некоторого процесса – изменения переменной во времени или Движения материальной точки, Занимающей в фазовом пространстве текущее положение и изменяющей это положение с изменением времени t. Таким образом, Движение – это частное решение системы дифференциальных уравнений. Зададим некоторые начальные условия . Пусть выполняются условия теоремы Коши (непрерывны в рассматриваемой области). Тогда через любую точку расширенного фазового пространства из рассматриваемой области проходит единственная интегральная кривая – график частного решения . Назовем движение, «начинающееся» в точке Невозмущенным движением . Если «возмутить» – несколько изменить начальные условия в фазовом пространстве, выбрать их , то изменится и движение. Назовем движение,«начинающееся» в точке , Возмущенным движением . Если возмущение начальных условий невелико, то в некоторой окрестности начальной точки траектории – движения тоже близки.