Презентации, доклады, проекты по математике

Классическое определение предела функции на языке «Эпсилон-Дельта» Пусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может самой точки x0. Основные теоремы о пределах Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функций. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) пределов: Предел произведения двух функций равен произведению пределов: Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

окружность — это замкнутая линия ( граница круга). круг — это внутренняя область окружности. У окружности нельзя посчитать площадь! А у круга найти площадь, зная формулу, достаточно легко.  

Объединением множеств A и B называется множество A∪B, все элементы которого являются элементами множества A или B: A∪B = {x | x∈A ∨ x∈B}. Пересечением множеств A и B называется множество A∩B, элементы которого являются элементами обоих множеств A и B: A∩B = { x | x∈A & x∈B}. Выполняются включения A∩B ⊆ A ⊆ A∪B и A∩B ⊆ B ⊆A∪B. Говорят, что два множества не пересекаются, если их пересечение – пустое множество. Относительным дополнением множества A до множества X называется множество X\A всех тех элементов множества X, которые не принадлежат множеству A: X\A = {x | x∈X & x∉A}. (также называют разностью множеств X и A) Симметрической разностью множеств A и B называется множество A÷B = (A\B) ∪ (B\A). Когда фиксирован универсум U абсолютным дополнением множества A называется множество всех тех элементов x, которые не принадлежат множеству A: A = { x | x∈U & x∉ A}. Заметим, что A = U\A. Часто вместо A будем писать ¬A или A’ или А.

К математическому обеспечению предъявляют требования: 1. Универсальность. МО применяют к широкому классу проектных объектов. При этом под универсальностью не понимается возможность описания одной математической моделью всех свойств объекта. Например функциональные модели, описывающие процессы, происходящие в объекте не отражают его структуру, геометрические свойства и наоборот. Степень универсальности не имеет количественной оценки, а только качественную. 2. Алгоритмическая надежность – свойство математического обеспечения давать правильные результаты при выполнении заданных ограничений на применение моделей или методов. Количественной оценкой алгоритмической надёжности служит вероятность получения правильных результатов при соблюдении оговоренных ограничений на применимость метода. Если вероятность равна единице или близка к ней, то говорят, что метод алгоритмически надёжен. . 3. Точность – степень совпадения расчетных и истинных результатов. Математические методы могут быть алгоритмически надёжны, но давать различную точность. Если точность ниже предельно допустимой, либо модель вообще не даёт решения, тогда говорят об алгоритмической ненадёжности. Точность оценивается погрешностью: Решение проектных задач характеризуется: использованием многих компонент МО (модели, алгоритмы анализа и оптимизации), каждый из которых может вносить погрешности. векторным характером результатов – вектор выходных параметров, координаты оптимальной точки. Пусть имеем вектор выходных параметров Y=(y1, …, yi, yn). Тогда погрешность εi расчета параметра уi определяется как:

Изобразите промежутки и запишите в виде неравенства

Предположим, у нас есть расчерченный на сектора квадратик. Нарисуем в некоторых секторах кружочки и начнем поворачивать наш квадратик по часовой стрелке Получаем три квадратика. Выглядят они по-разному, однако на самом деле это один и тот же квадрат, только повернутый разными своими сторонами.

х у 0 1 Любой вектор можно разложить по координатным векторам, при этом коэффициенты x и у в разложении являются координатами вектора и записываются в фигурных скобках.

тепловое расширение рельса; месячная прибыль предприятия. Задачи, решаемые при помощи графика линейной функции (прямой): Задачи, решаемые при помощи графика квадратичной функции (параболы): мальчик, камешки, колодец; выручка предприятия при наибольшей цене; мяч, подброшенный вверх; скорость вращения ведёрка; частичное вытекание воды из бака; полное вытекание воды из бака;

Вопросы Какие признаки параллельности прямых вы узнали? n. 8.1 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. n. 3.3 Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Проверка домашнего задания n. 8.1; № 8.2, 8.3

закрепление В 1 С 2 А 1) Найти ответы: 2) Найти 3)Найти 4)Найти 5)Найти 6)Найти Изучение нового материала  

Разминка Винни-Пух съел 10 бочонков меда из 12 имеющихся у Кролика. Какую часть меда съел Винни-Пух? Определение, обозначение Процент (от лат. Pro centum) – cотая часть числа Обозначение: 12% проценты

Решите уравнения 1 2 3 Решите неравенства 1 2

Вычислите. Поставь ответы в порядке возрастания. Назовите только те числа, которые равны сумме двух других чисел. 350, 730, 480 240, 270, 510 370, 280, 650 380, 260, 630

Увеличь число на 1 2 4 6 8 3 5 7 9 Число уменьшилось на 1 1 3 6 9 0 2 5 8

1. Правильные многогранники 2. Развертка 3. Куб, развертка куба 4. Правильный тетраэдр, развертка тетраэдра 5. Правильный октаэдр, развертка октаэдра 6. Правильный икосаэдр, развертка икосаэдра 7. Правильный додекаэдр, развертка додекаэдра Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 Таблица №1 Таблица №2 Литература Содержание ПРАВИЛЬНЫМ называется многогранник, в основании которого лежит правильный (равносторонний) многоугольник. икосаэдр тетраэдр гексаэдр октаэдр додекаэдр

Цель урока: Познакомить со способами построения треугольника по трём элементам. Развивать логическое и критическое мышление, способности к умственному эксперименту. Воспитывать качества личности, обеспечивающие социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения. «В геометрии нет царских путей!» - ответил Евклид царю Птолемею (3 век до н.э.) В геометрии надо: Знать теорию (аксиомы, определения, теоремы). Уметь решать задачи, строить чертежи Главное - думать!

1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением (ДУ)? Уравнение, содержащее производные искомой функции или её дифференциалы. 3.Что значит решить ДУ? Найти такую функцию, подстановка которой в это уравнение обращает его в верное равенство. 4. Какое решение ДУ называется общим? Решение, содержащее постоянную С. 2. Какие из следующих уравнений являются ДУ и почему? 5. Определите порядок следующих ДУ: 7. Как называется уравнение вида: Уравнение с разделяющимися переменными Уравнение с разделёнными переменными 6. Как называется уравнение вида:

Иррациональным уравнением называется уравнение, в которых переменная «x»содержится под знаком корня. Например, Какие из уравнений не являются иррациональными?

Теоретический тест 1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно; б)может быть верно; в) всегда неверно Теоретический тест 2. Если треугольник равносторонний, то: а)он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой.