Позиционные и непозиционные системы счисления Одно и то же число можно представить по-разному. Например, число четыре можно предс
Представление целых неотрицательных чисел В позиционных системах значение записи целого числа определяется по следующему правилу: пусть anan-1an-2…a1a0 — запись числа A, аi – цифры, тогда A = an·pn+an-1·pn-1 +an-2·pn-2+...+a1·p1+ a0·p0 (1), где p — целое число большее 1, которое называется основанием системы счисления . Для того, чтобы при заданном p любое неотрицательное целое число можно было бы записать по формуле (1) и притом единственным образом, числовые значения различных цифр должны быть различными целыми числами, принадлежащими отрезку от 0 до p-1. Пример: 1) Десятичная система p = 10 цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 число 3635 = 3·103+6·102+3·101+5·100 2) Троичная система p = 3 цифры: 0,1,2 число 1213 = 1·32+2·31+1·30 Замечание: нижним индексом в записи числа обозначается основание системы счисления, в которой записано число. Для десятичной системы счисления индекс можно не писать. Представление отрицательных и дробных чисел Во всех позиционных системах для записи отрицательных чисел так же как и в десятичной системе используется знак ‘–‘. Для отделения целой части числа от дробной используется запятая. Значение записи anan–1an–2…a1a0, a–1a–2…am–2am–1am числа A определяется по формуле, являющейся обобщением формулы (1): A = an·pn+an–1·pn–1+an–2·pn–2+…+a1·p1+a0·p0+a–1·p–1+a–2·p–2+…+am–2·p–(m–2)+am–1·p–(m–1)+amp–m (2), Пример: 36,6 = 3·101+6·100+6·10–1 –3,2145 = –(3·50+2·5–1+1·5–2+4·5–3)
Slaidy.com
