Презентации, проекты, доклады в PowerPoint на любую тему

Параллелограмм – это четырех угольник, у которого противоположные стороны равны Свойства параллелограмма

Теорема Пифагора Цели : -познакомиться с краткой биографией Пифагора ; -историей теоремы Пифагора ; -изучить доказательство теоремы; -показать применение теоремы при решении задач. Устная работа 1.Сторона квадрата равна а см. Найдите его площадь. 2.Сторона квадрата равна а+в. Как найти его площадь ? 3.Какой треугольник называется прямоугольным ? 4.Как называются его стороны ? 5. На рисунке прямоугольный треугольник АВС. Назвать его катеты и гипотенузу. 6.Как найти площадь прямоугольного треугольника? 7 . Дано : ∆ АВС- прямоугольный; СА=10 см; ВС=5см; Найти: S : С А В А С В

03.12.2012 www.konspekturoka.ru 1 АВСD – параллелограмм, ∠CAD = 16° , ∠DCA= 37° , ∠A - ? , ∠B - ?, ∠C - ?, ∠D - ? Задача Решение Рассмотрим треугольник ∆ACD: ∠CAD +∠DCA + ∠СDА = 180° ∠ 16° + ∠ 37° + ∠СDА = 180° ∠СDА = 180° - (∠ 16° + ∠ 37° ) ∠B = ∠D = 180° - 53° = 127° По свойству параллелограмма: ∠A + ∠B = 180°, ∠A + ∠127° = 180° ∠A = 180° - ∠127° = 53°, ∠A = 53°, ∠A = ∠C = 53°. Ответ: ∠A = 53°, ∠B =127°, ∠C = 53°, ∠D =127°. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru 2 РАВСD = 48 см, AD = AB + 3 (см); A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -? Задача Ответ: Решение х х х + 3 х + 3 Если АВ = х (см), то AD = x + 3 (см). РАВСD = 2(AD + AB) РАВСD = 2(x + (x + 3)) 48 = 2x + 2x + 6 4x = 48 - 6 4x = 42 x = 42 : 4 x = 10,5 Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны β α α || β α ∩ β Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β a || a1; b || b1 Доказать: α || β α β а b М b1 а1 М1

Цели: Изучить : взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости в пространстве; Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве; 19.10.2011 www.konspekturoka.ru Три случая взаимного расположения прямых в пространстве 19.10.2011 www.konspekturoka.ru

Свойства объёмов: Равные тела имеют равные объёмы Формула Симпсона b, a – предельные значения высоты геометрического тела, среднее сечение – сечение тела плоскостью, параллельной основанию, и проходящей через середину высоты

ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на этой окружности. Если окружность описана около треугольника, то треугольник вписан в окружность. Теорема. Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказательство: Проведём серединные перпендикуляры p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (замечательная точка треугольника): они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС. Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит, они лежат на окружности с центром О. Значит, окружность описана около треугольника АВС.

Найди площадь прямоугольника, если известно, что а=18 см, а b=7. S=18·7=126 (см2) – площадь прямоугольника. Ответ: 126 см2 а b S S=a·b Прямоугольный ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Чтобы узнать ОБЪЕМ прямоугольного параллелепипеда нужно длину а умножить на ширину b и полученное произведение умножить на высоту с. Вершина Ребро Грань

Аннотация. Представленный урок является первым уроком-лекцией по теме «Объёмы». Компьютерные технологии позволяют сделать этот урок красочным и ярким по форме , продуктивным и наполненным по содержанию. Во время урока продемонстрированы модели геометрических фигур: призмы, наклонной призмы, пирамиды, цилиндра, конуса. Модели выполнены с элементами анимации. Рядом с каждой фигурой сначала появляются известные формулы площади, а затем в другом , более ярком цвете появляется формула объёма. Для пояснения некоторых свойств объёмов. Фигуры накладываются друг на друга. В ходе урока проводится дифференцированная проверочная работа с использованием тестов. При решении ряда задач также используются готовые рисунки ,что позволяет экономить время урока. Все рисунки из меловых на доске превращаются в яркие и действительно стереометрические. План урока 1.Повторение ранее изученного. 2.Объяснение нового материала: а) понятие объёма; б) свойства объёма; в) объём куба; г) объём прямоугольного параллелепипеда. 3.Закрепление. а) контрольные вопросы. б) устная работа; в) решение задач по готовым чертежам. 4.Объём прямой призмы. 5.Решение задач. 6.Домашнее задание : теория п. 63, 64. №647, 649.

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H. A B C S O H O1 h Построим сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии h от её вершины. Т.к. ΔABCA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур : A1 C1 B1 h ∈[0; H ] ⇒ Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. h H Используя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных вдоль высоты. h ∈[0; H ]

Цели урока: Вспомнить понятие призмы. Изучить теорему об объеме призмы. Провести доказательство. Применить полученные знания на практике. Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

С В Что вы знаете о медианах треугольника? Что вы знаете о медианах треугольника? Медиана треугольника – отрезок, соединяющий его вершину с серединой противолежащей стороны Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Медиана треугольника делит его на два равноовеликих треугольника Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников* *Сформулируйте последнее утверждение, разделив его на условие и заключение

Многогранник Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой плоскости, содержащей его грань. Многогранник называется невыпуклым, если существует такая грань, что многогранник оказывается по обе стороны от плоскости, содержащей эту грань.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги называются основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими. Прямая оо – ось цилиндра. Длинна образующей называется высотой цилиндра. Радиус основания – радиус цилиндра. 2 Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длинны окружности основания на высоту цилиндра. Sбок=2пrh Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. S = 2пr(r+h) 3

Цели: 30.11.2012 Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Решение базовых задач. www.konspekturoka.ru 30.11.2012 www.konspekturoka.ru ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника A, B – соседние вершины AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника

Что общего у фигур, изображённых на экране? Нарисуйте в тетради фигуру, изображённую на экране: А1 А2 А3 А4 А5 Назовите отрезки, из которых состоит данная фигура. Их можно разделить на смежные и несмежные.

Содержание Определение декартовых координат Координаты середины отрезка Расстояние между точками Ось абсцисс Ось ординат Определение декартовых координат

Многообразие геометрических форм вокруг нас на примере зданий

Конус - это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L. Конус

АВ – прямая т.О – делит АВ ОА, ОВ – дополнительные лучи +2 +3 -3 -2 С отрицательные координаты точек положительные координаты точек Для краткости записи: +3 = 3 Пишут: С(2) Начало координат (отсчета) всегда изображает ноль Прямую, с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением, называют координатной прямой. Число, показывающее положение точки на прямой , называют координатой этой точки. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Цели урока Ввести определение компланарных векторов. Рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда, сложение трех некомпланарных векторов. Новый материал Определение. Векторы называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Иначе: векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости. Любые два вектора компланарны. Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны. Почему? Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и некомпланарными.

геометрическая фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей, не развернутых в одну плоскость DABC DBCA DACB CADB CDBA ADCB ребро грани KDBA KDBC двугранных углов нет сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру от выбора точки С на ребре (почему?) градусная мера соответствующего линейного угла Найти ( увидеть) ребро и грани двугранного угла В гранях найти направления ( прямые) перпендикулярные ребру (при необходимости) заменить выбранные направления параллельными им лучами с общим началом на ребре двугранного угла параллельность и отношение длин параллельных отрезков

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр