Нестандартно мыслим

Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом при доказательстве неравенств.

Цели и задачи:
Научиться доказывать неравенства различными (рациональными) способами.

Свойства числовых неравенств:

№ 3.13 (4 балла).

Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух положительных чисел:

№ 4 из § 24

Решение:

Готовясь с учащимися к олимпиаде, я решала с ними множество задач, среди которых были задачи на доказательство неравенств. Одни из них мы решали традиционным методом оценки разности левой и правой частей неравенства, другие таким способом нам не удавалось решать, и тогда на помощь приходила теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом.

Приведу примеры некоторых из них:

Заключение:
В своей работе я привела лишь несколько примеров, иллюстрирующих возможности теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом для двух или более положительных чисел. С ее помощью можно не только легко доказывать сложные, на первый взгляд, неравенства, но и решать геометрические задачи, а также алгебраические уравнения.