Функция y = x^2

Функция y = x2

Рассмотрим математическую модель
x – сторона квадрата
y – его площадь,
тогда y = x2
X – независимая переменная
y – зависимая переменная

Дадим независимой переменной х конкретные значения и вычислим соответствующие значения зависимой переменной y.
Рассмотрим функцию
y = x2

Построим
график функции
y = x2

Геометрические свойства параболы
обладает симметрией
Ось разрезает параболу на две части ветви параболы
в точке (0;0) смыкаются ветви, точка О - вершина параболы
парабола касается оси абсцисс

Замечательное свойство параболы
Если в точке (0;0,25) поместить источник света, то лучи, отражаются от параболы параллельно оси Y.
Эту точку называют фокусом параболы.
Эта идея используется в автомобильных фарах.

Кривые и космос
Первая космическая скорость – 7,9км/c
траектория – эллипс
Вторая космическая скорость – 11,2км/c
траектория – парабола
Третья космическая скорость – 16,67км/c
траектория – гипербола

Свойства функции y = x2
1) y = 0 при x = 0
2) y > 0 при x > 0
y > 0 при x < 0
3) yнаим = 0
yнаиб не существует
4) убывает
на луче (- ∞, 0]
возрастает
на луче [ 0, + ∞)

На оси х отметим
отрезок [-2 , 3]
2) Найдем на графике
точки с абсциссами
-2 и 3.
3) Выделим часть параболы, которая соответствует значениям переменной х из [-2, 3]
Ответ: унаим = 0
унаиб = 9
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на [-2 , 3]
y = x2

Ответ:
унаим = 0
унаиб = 9
y = x2
[- 3; 2 )

y = x2
Ответ: унаим = 0
унаиб не сущ.

y = x2
Ответ:
унаим = 0
унаиб не сущ.

Ответ:
унаим = 1
унаиб = 9
y = x2
[ 1; 3]

y = x2
Ответ:
унаим = 1
унаиб = 9
[- 3; - 1]

Использованные ресурсы
http://gif.10000.ru/archiv/main.asp?RubricID=55&First=1&Last=5
http://www.km.ru/
http://www.1 september.ru/
http://math.ournet.md/indexr.html
Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл. В 2 ч.: Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений: 06_634
Использованы программные средства:
Power Point
Ulead GIF Animator5
Advanced Grapher