Issledovanie-funkciy-i-postroenie-grafikov.ppt

Тема урока: Исследование функций и построение графиков

Цель урока:
Совершенствовать умение применять полученные сведения для построения графиков функций на основе предварительного исследования

Алгоритм исследования функций
1) Найти области определения и значений данной функции f.
2) Найти координаты точек пересечения графика с осями координат.
3) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
4) Выяснит, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
5) Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.

Область определения функции-
множество значений, принимаемых независимой переменной х .
Область значения функции-
множество значений функции f(x)

Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х2 >х1, выполнено неравенство f (х)2 > f (х1).
Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких, что х2 >х1, выполнено неравенство f (х)2

Тока х0 называется точкой минимума функции f , если для всех з из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(х)>f(х0).
Тока х0 называется точкой максимума функции f , если для всех з из некоторой окрестности х0 выполнено неравенство f(х)

Проведите по общей схеме исследование функции
1 Вариант –рис.57 график а)
2 Вариант- рис. 57 график б)

Вариант 1 Вариант 2
1. D(y)=[-8;5], E(y)=[-2;5] 1. D(y)=[-6;6], E(y)=[-2;2]
2. c Ox (1;0), (5;0) 2. c Ox (-4;0), (0;0), (4;0)
c Oy (2;0) с Оу (0;0)
3. f(x)>0 (-8;0), (0;1) 3. f(x)>0 (-4;0), (4;6)
f(x)<0 (1;5) f(x)<0 (-6;-4), (0;4)
4. возрастает (-5;-1), (3;5) 4. возрастает(-6;-2), (2;6)
убывает (-8;5), (-1;3) убывает (-2;2)
5. максимум f(-1)=5 5. максимум f(-2)=2
минимум f(-5)=1, f(3)=-2 минимум f(2)=2

Постройте график функции f, если известны ее свойства

1
2
3
4
5

Итог урока
5 плюсов – оценка «5»
4 плюса- оценка «4»
3 плюса –оценка «3»

Домашнее задание
Задание- практическое:
пункт 6 читать; №94 (б, г); №95 (в, г);
№96 (б); №97 (в)

Задание аналитическое:
Отыщите функцию, среди предложенных, исходя из её «автобиографии»: Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если Вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право.
И это конечно не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.

Поделитесь своим впечатлением
1)Что вы сегодня изучали на уроке?
2) Какие задания вызвали у вас затруднения?
3) Какие задания вам понравились?
4)Какие знания математики пригодились вам на уроке?

Спасибо за урок!