ТОЖДЕСТВА 7 класс

Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

Математика нужна
Без нее никак нельзя
Учим, учим мы, друзья,
Что же помним мы с утра?

Решить уравнение
(по вариантам)
1) (2х + 1)² = 13 + 4х²
2) (3х - 1)² - 9х² = - 35

Проверьте решение:
решение
4х² + 4х + 1 = 13 + 4х²
4х² + 4х - 4х² = - 1 + 13
4х = 12
х = 3
Ответ: 3
2) решение
9х² - 6х + 1 - 9х² = -35
-6х = - 1 – 35
- 6х = - 36
х = 6
Ответ: 6

Задание: Выполнить действия
(по вариантам)

Решение:

В теорию: Определение
ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ.
*
http://aida.ucoz.ru

ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ:
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
a+0=a
a∙0=0
a∙1=a
a∙(-1)=-a

Запомним:
ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ
ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ.
(a²)³ и a6
ab∙(-a²b) и –a³b²
ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

В теорию:
Способы доказательства тождеств:
Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть
(если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством)

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение:
Преобразуем левую часть равенства:
а(в - х) + х(а + в) =
= ав – ах + ах + хв =
= ав + хв = в(а + х)

Вывод:
В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его
правую часть и тем самым доказали,
что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств):
2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение:
Преобразуем правую часть равенства
(а+2)(а+5)=
= а² + 5а + 2а+ + 10 =
= а² + 7а + 10

Вывод:
В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств):
Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

Докажите тождество:

Решение:
Упростим обе части равенства

Вывод:
Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой.
Значит исходное равенство –
тождество.

В теорию (способы доказательства тождеств):
4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество)

Докажите тождество:
(m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab

Решение:
(найдем разность между левой и правой частями выражения)
(m-a)(m-b) – [m² - (a+b)m + ab] =
=m² - mb – ma + ab - [m² - am – bm + ab ] =
= m² - mb – ma + ab - m² + am + bm - ab =
= 0

Вывод:
Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю,
то данное выражения является
тождеством

Работаем по учебнику:
стр. 157 № 36.7 (а;б)
№ 36.6 (а;б)

Подведем итоги:
Что такое ТОЖДЕСТВО?
Какие существуют способы доказательства тождеств?