Многочлены

Сумма и разность многочленов
Многочлен и его стандартный вид
Многочленом называется сумма одночленов
4xz-5xy+3x-1 одночлены, из которых составлен многочлен, называют - членами многочлена. Так. Членами многочлена 4xz-5xy+3x-1 является 4xz, -5xy, 3x и -1. Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом, если из трёх членов- трёхчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена. В многочлене 5аz+2+4ab-3az-7 члены 5az и -3az является подобными слагаемыми, так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми является и члены 2 и -7, не имеющие буквенную часть.

Сложение и вычитание многочленов
Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками.
(5x+7b-9)+(-3x-6b+8)=5x+7b-9-3x-6b+8=2x+b-1
Если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.
(x+5c-b+8)-(x-7b-1)=x+5c-b+8-x+7b+1=5c+6b+9

Произведение одночлена и многочлена
Умножение одночлена на многочлен
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночленна на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
-3x+2x(b+8)=-3x+2xb+16x=19x-3x
МНОГОЧЛЕН

Вынесение общего множителя
за скобки
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют – разложением многочлена на множители.
-15xy-30xyz+45bxy=-15xy(1+2z-3b)
Применённый способ разложения на множители называют – вынесением общего множителя за скобки.

Произведение многочленов
Умножение многочлена на многочлен
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другова многочлена и полученные произведения сложить.
Умножим многочлен a+b на многочлен c+d. Составим произведение этих многочленов.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.