Подкоренная функция vk.com/sam_dok

Вспомним, что такое функция?
Функция – это закон соответствия между множествами X и Y, по которому для каждого элемента из множества X можно найти один и только один элемент из множества Y
По другому, функция – это зависимость двух переменных X и Y

Определение
Подкоренная функция – это функция вида y = k√x , где y и x – зависимые переменные, а k – свободный коэффициент.

Область определения и область значения функции y = k√x
Область определения D(y) – это множество, на котором задаётся функция.
D(y) - луч [0;+∞)
Область значения E(y) - множество значений, которые принимает функция в результате ее применения.
E(y) – луч [0; +∞)
*При условии, что k>0

Свойства функции y = k√x
Свойство 1. y=0 при x=0; y>0 при x>0.
Свойство 2. Функция возрастает на луче [0; +∞)
Свойство 3. yнаим = 0 (достигается при x=0), yнаиб не существует.
Свойство 4. y = k√x - непрерывная функция.
*При условии, что k>0

График функции y = k√x,
при k>0
Графиком функции y = k√x является кривая, с началом в точке (0;0)
Заметим, что функция y = k√x выпукла вверх.

Рассмотрим график функции y = k√x, при k<0. Например y= -1√x. Чтобы построить график этой функции создадим таблицу контрольных точек X и Y
Видим, что при k<0, переменная y стала принимать отрицательные значения, и график стал выпуклым вниз.

График y= -1√x

Сделаем выводы
При k<0, функция y = k√x обладает следующими свойствами:
1. у = 0 при х = 0; у < 0 при х > 0.
2. Функция убывает на луче [0; +∞].
3. унаиб= 0 (достигается при х = 0), унаим не существует.
4. Функция непрерывна на луче [0; +∞]
5. E(y)- луч (-∞;0)

Рассмотрим график функции y = √x + m,
где m = 1.
Создадим опорную таблицу:
Строим график (см. 11 слайд)
Видим, что график имеет начало в точке (0;1). Следовательно, коэффициент m показывает, насколько ед. отрезков вверх(или вниз) график функции y = √x сдвинется по оси Oy .

График y = √x + 1

Рассмотрим график функции y = √(x + n), где
n=1.
Создадим опорную таблицу:
Видим, что график имеет начало в точке (-1;0)
Следовательно, коэффициент n показывает, насколько ед. отрезков влево(или вправо) график функции y= √ x сместится по оси Ox
Заметим , если n>0, график смещается влево; если n<0, график смещается вправо.

График y = √(x + 1)

Рассмотрим график функции y = √(x + n) + m,
где n=1 , m=-1
Создадим опорную таблицу :
Видим, что график имеет начало в точке:
(-1;-1).Следовательно, коэффициенты n и m показывают, как сместился график y= √ x , одновременно по осям Ox и Oy соответственно.

График y = √(x + 1) -1