Решение простейших тригонометрических неравенств

Слайд 2

Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:

,где t – выражение с переменной,

Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида: ,где t – выражение с
a∈.

Под знаком “” следует понимать любой из четырёх знаков неравенств: <, >, , .

Слайд 3

Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:

sint

cost

t

x

y

0

1

0

1

sint -

Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом: sint cost
ордината точки поворота

cost - абсцисса точки поворота

(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)

Слайд 5

x

y

0

1

0

1

–1

–1

a  1

a  –1

Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint 

x y 0 1 0 1 –1 –1 a  1 a
a, при a 1 выполняется, при

Аналогично, неравенство sinta , при a–1 будет верное, если

Слайд 6

x

y

0

1

0

1

t=arcsina

t=π–arcsina

a

–1

–1


A

D

B

C

Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

Дугу ∪CBA можно записать

x y 0 1 0 1 t=arcsina t=π–arcsina a –1 –1 2π
в виде промежутка [(arcsina+2πn; π–arcsina+2πn)], n∈,

а дугу ∪ADC – в виде промежутка [(π–arcsina+2πk; arcsina+2π+2πk)], k∈,

Слайд 7

Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5.

Решение. Выполняем рисунок:

или

Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5. Решение. Выполняем рисунок: или

Слайд 8

x

y

0

1

0

1

–1

–1

a  –1

a  1

Для неравенство cost>a, при a 1 и cost

x y 0 1 0 1 –1 –1 a  –1 a
при a –1 проведите рассуждения самостоятельно (под руководством учителя).

t∈Ø

Слайд 9

x

y

0

1

0

1

–1

–1

a  1

a  –1

Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost 

x y 0 1 0 1 –1 –1 a  1 a
a, при a 1 выполняется, при

Аналогично, неравенство costa , при a–1 будет верное, если

Слайд 10

x

y

0

1

1

–1

–1


A

D

B

C

Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

0

t=arccosa

t=–arccosa

a

x y 0 1 1 –1 –1 2π A D B C

Слайд 11

Пример. Решите неравенство .

Решение. Выполняем рисунок:

или

Пример. Решите неравенство . Решение. Выполняем рисунок: или

Слайд 12

x

y

1

0

1

–1

0

линия тангенсов

a

Так как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение.

–1

Значению tgt=a соответствуют

x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов a Так как
числа t (величины углов поворота в радианной мере), попадающие в две точки тригонометрического круга.

Для неравенств tgt>a или tgta получаем две дуги.

Обе они могут быть записаны в виде промежутка:

Для неравенств tgt

0

Обе они могут быть записаны в виде промежутка:

Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

Слайд 13

x

y

1

0

1

–1

0

линия котангенсов

a

–1

Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств:

Так как

x y 1 0 1 –1 0 линия котангенсов a –1 Проследите
E(tg)=, то неравенство сtgta всегда имеет решение.

0

ctgt>a

ctgta

ctgt

ctgta

Имя файла: Решение-простейших-тригонометрических-неравенств.pptx
Количество просмотров: 847
Количество скачиваний: 1