Степень с натуральным и целым показателем

Как написать короче
а+а+а+а+а=
а+а+а+а+а+а+а+а+а+а=
а+а+…+а =
n слагаемых

Что такое степень?
222=23
555555 =56

Основание и показатель степени
an
основание – повторяющийся множитель
показатель – число, которое показывает, сколько раз повторяется множитель
123
75
192

Определение степени с натуральным показателем
Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Свойства степени с натуральным показателем

Степенью числа а с показателем 1 называется само это число а1=а
1 в любой степени равна 1
1n=1
0 в любой степени равен 0
0n=0 («00» - не имеет смысла)
(-1)2k=1, (-1)2k-1= -1
10n=100000…0
n нулей
Если а≠0 , то
а0=1

Умножение степеней с одинаковыми основаниями
2325=(222)(22222)=23+5=28=256
anam=(aa…a)(aa…a)=an+m
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным

Деление степеней с одинаковыми основаниями
аn:am=(aa…a):(aa…a)=an-m,
где а≠0
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным

Возведение в степень степени
(23)3=(222)(222)(222)=233=29=512
При возведении степени в степень показатели перемножаются
(am)n=(am)(am)….(am)=2mn
n множителей

Сколько будет?

Возведение в степень произведения
(45)3=(45)(45)(45)=4353
При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень и результаты перемножаются.
(ab)n=(ab)(ab)….(ab)=anbn
n множителей

Возведение в степень дроби
При возведении дроби в степень отдельно возводится в эту степень числитель и знаменатель.

Сколько будет?

Свойства степени с натуральным показателем

Степень с целым показателем