Свойства функции У = sin x и ее график

Содержание

Слайд 2

Свойства функции

1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8. Положительные

Свойства функции 1.D(y) 2.E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5.Нули функции
значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции

Слайд 3

y = sin x

x

0

π/2

π

3π/2


- π/2

- π

- 3π/2

D (y)

x Є R

y = sin x x 0 π/2 π 3π/2 2π - π/2

Слайд 4

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

1

- 1

0

E (y)

[ -1;

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x
1]

Слайд 5

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

1

- 1

0

Четность функции

Функция нечетна,

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x
т.к. sin(-x)=-sin x,
график симметричен относительно (0;0)

Слайд 6

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

1

- 1

0

Периодичность функции

Период функции

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x
Т=2π,
sin(x+2π)=sin x

Слайд 7

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

1

- 1

0

Нули функции sin x

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x
= 0

при x = πk

Слайд 8

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

1

- 1

0

Наибольшее значение sin

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x
x = 1

при х= π/2+2πk

х= π/2

Слайд 9

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

1

- 1

0

Наименьшее значение sin

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x
x = -1

при х= -π/2+2πk

х= 3π/2

Слайд 10

y = sin на отрезке

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

sin(π/6)=0,5

sin(π/4) ≅

y = sin на отрезке x y 0 π/2 π 3π/2 2π
0,7

sin(π/3) ≅ 0,866

Построение графика функции

Слайд 11

у = sin x


π

π/2

- π/2

- π

- 3π/2

3π/2

y

x

0

y

x

График функции на отрезке

у = sin x π π/2 - π/2 - π - 3π/2

Слайд 12

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x

Слайд 13

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


1

- 1

- π/2

- π

- 3π/2

-2π

5π/2

y=sin x

График функции y=sin x

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π 1
называется синусоида

Слайд 14

y = sin x

+

+

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

Положительные значения sin x>0

- π/2

- π

- 3π/2

на

y = sin x + + x y 0 π/2 π 3π/2
отрезке (2πk; π+2πk),

Промежутки знакопостоянства

k

k

Слайд 15

y = sin x



x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

Отрицательные значения sin x<0

- π/2

- π

- 3π/2

на

y = sin x – – x y 0 π/2 π 3π/2
отрезке (π+2πk; 2π+2πk).

Промежутки знакопостоянства

.

k

Слайд 16

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

Функция возрастает

- π/2

- π

- 3π/2

на отрезке [-π/2+2πk;

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x
π/2+2πk]

Промежутки возрастания

Слайд 17

y = sin x

x

y

0

π/2

π

3π/2


x

y

1

- 1

Функция убывает

- π/2

- π

- 3π/2

на отрезке [π/2+2πk;

y = sin x x y 0 π/2 π 3π/2 2π x
3π/2+2πk]

Промежутки убывания

Слайд 18

Сравнить числа sin 2 и sin 3

Задача

Так как = 3,14,

Сравнить числа sin 2 и sin 3 Задача Так как = 3,14,
, то
< 2 < 3 <

Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает.
Ответ: sin 2 > sin 3.

Слайд 19

Упражнения

Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа:
sin 1000

Упражнения Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа: sin
и sin 1300
sin 4 и sin 2

и

Слайд 20

Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5).

Числа sin

Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5).
1.9 и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9
Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти.
Функция у=sinх во 4 четверти возрастает..
sin(-1.5) < sin(-1.5)
Ответ:
Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так:
sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9.

Слайд 21

Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа:

и

и

и

и

1 вариант

2 вариант

Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа: и и и

Слайд 22

Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у=sin

Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у=sin
х убывала, а на другом возрастала.


Ответ; На отрезке функция у=sin х убывает,
а на отрезке функция возрастает.

Слайд 23

№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном

№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном
из них функция у=sinх возрастала, а на другом убывала.

1)

- Функция возрастает

- Функция убывает

2)

- Функция убывает

- Функция возрастает

3)

- Функция убывает

- Функция возрастает

Слайд 24

Сдвиг вдоль оси ординат

Построить график функции у=sinх+3

Построить график функции у=sinх-3

Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinх+3 Построить график функции у=sinх-3

+

вверх

-

вниз

y = sinx

y = sinx + 3

y = sinx

y = sinx - 3

3

-3

Преобразование графика

Слайд 25

Сдвиг вдоль оси абсцисс

Построить график функции у=sin(х - )

Построить график функции у=sin(х+

Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(х - ) Построить график
)

+

Сдвиг влево

-

Сдвиг вправо

y = sin x

y = sin(x - )

y = sin(x + )

y = sinx

Слайд 26

Сжатие и растяжение к оси абсцисс

K > 1

растяжение

0 < K

Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 сжатие
< 1

сжатие

Построить график функции у= 3 sinх

Построить график функции у=1/ 3 sinх

У = 3 sin x

у = 1/3 sin x

Слайд 27

Сжатие и растяжение к оси ординат

Построить график функции
у = sin2х

Построить график

Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2х
функции
у = sin

K > 1

сжатие

0 < K < 1

растяжение

У =sin 2х

У = sin