Двугранные углы

Рассмотрим два полупространства , образованных непараллельными плоскостями
Пересечение этих полупространств будем называть
двугранным углом
Прямую , по которой пересекаются плоскости – границы полупространств , называют ребром двугранного угла , а полуплоскости этих плоскостей , образующие двугранный угол , - гранями двугранного угла.
Ребро двугранного угла
Ребро двугранного угла

Прямую , по которой пересекаются плоскости – границы полупространств , называют ребром двугранного угла , а полуплоскости этих плоскостей , образующие двугранный угол , - гранями двугранного угла.
Грань двугранного угла
Грань двугранного угла
Грань двугранного угла
Грань двугранного угла
Грань двугранного угла
Грань двугранного угла

Двугранный угол с гранями α , β ребром а обозначают α а β.
Можно использовать и такие обозначения двугранного угла , как
K(AB)T; α(AB) β (рис.94,95).
Рис.94
Рис.95

Для измерения двугранного угла введём понятие его линейного угла.
На ребре а двугранного угла α а β отметим произвольную точку O и в гранях α и β проведём из точки O
соответственно лучи ОА и ОВ , перпендикулярные ребру а.
а
α
β
О
А
В
Угол АОВ , образованный этими лучами , называется линейным углом двугранного угла α а β.
Линейный угол двугранного угла

а
α
β
О
А
В
Так как ОА ⊥ а ,ОВ ⊥а , то плоскость АОВ перпендикулярна прямой а .
γ
Это означает , что линейный угол двугранного угла есть пересечение данного двугранного угла и плоскости , перпендикулярной его ребру.

Теорема : Величина линейного угла не зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла.
Определение : Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.
Величина двугранного угла (измеренная в градусах ) принадлежит промежутку (0°;180°).

Двугранный угол является острым , прямым или тупым , если его линейный угол соответственно острый , прямой или тупой.
острый

Двугранный угол является острым , прямым или тупым , если его линейный угол соответственно острый , прямой или тупой.
прямой

Двугранный угол является острым , прямым или тупым , если его линейный угол соответственно острый , прямой или тупой.
тупой

Заметим , что аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы.

Заметим , что аналогично тому , как и на плоскости , в пространстве определяются смежные и вертикальные двугранные углы.
β
β1
а
α
α1

Определение : Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов , образованных при их пересечении.
Угол между параллельными или совпадающими плоскостями полагается равным нулю.

β
β1
а
α
α1
с
ϕ
Величина угла между плоскостями принадлежит
промежутку [0°;90°].