Решение треугольника

Свойства медиан.
О – точка пересечения медиан.
Тогда:
медиана к стороне
В любом треугольнике медиана делит его
на два равновеликих треугольника
т.е треугольники площади которых равны.
Свойства медиан

Биссектрисы треугольника.
1.Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности.
2.Биссектриса треугольника
делит сторону на части,
пропорциональные двум другим
соответственным сторонам.
Если CK - биссектриса, то
Биссектрисы треугольника.

Подобные треугольники.
1.Прямая параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
2.Сходственные стороны лежат против равных
углов подобных треугольников.
3.Если AD биссектриса, т.е.
, то
Подобные треугольники.

Задача 1.
Основание равнобедренного треугольникаравно30 см, а высота, проведённая из вершины основания 24 см. Найти S треугольника.
Решение:
1.
2. прямоугольный, т.к. BK – высота и медиана равнобедренного треугольника, то
3.
как прямоугольные с общим острым
углом
Тогда:
4.
Ответ.
Задачи!

Задача 2.
В
проведена медиана AM
Найти
если
Решение:
По теореме косинусов:
посторонний корень, т.е. не удовлетворяет смыслу задачи.
AM=7,
Тогда
Ответ. 21

Задача 3.
Найти площадь треугольника, если
, а медиана
Решение: BM – медиана, значит AM=MC=10.
Медиана делит
на два равнобедренных
треугольника
Значит
Тогда
Ответ. 96

Задача 4.
Длина основания AC треугольника ABC равна 6, медиана AM=5. Высота BE делит медиану AM пополам. Найти
AM – медиана, следовательно
, значит
- прямоугольный и
следовательно ,
так как M – середина BC, то по теореме Фалеса H – середина EC значит
(по свойству средней линии).
Так как AO=OM – по условию, AE=EH.
Значит,
AH=4, AM=5,
Ответ. 18