Теорема, обратная теореме Пифагора - презентация по Геометрии_

Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Дано: ΔАВС,
АВ2 = АС2 + ВС2
Доказать: ∠С – прямой.

Доказательство:
1.Рассмотрим ΔА1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС, В1С1 =ВС.
2. По т. Пифагора А1В12 = А1С12+ В1С12
3. Но АВ2 = АС2 + ВС2 (по условию теоремы). Значит,
АВ2 = А1В12,откуда АВ= А1В1.
4. ΔА1В1С1 = ΔАВС (по трем сторонам), поэтому ∠С= ∠С1.
5. Итак, ΔАВС – прямоугольный с прямым углом С.
Ч. и т. д.

Из истории математики.
Исследуя множество натуральных чисел 1,2,3,… древние греки первыми осознали мысль о бесконечности объектов, изучаемых математикой.
Поворотным моментом стало доказательство теоремы
а2 + в2 = с2.
Согласно легенде Пифагор в знак благодарности принес богам в жертву 100 быков.
Пифагорейцы (последователи и ученики Пифагора) знали тройки (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).

Пифагор или кто-то из его учеников нашли формулы для отыскания бесконечного множества таких троек:
a = 2mn, b = m2– n2, c =m2 + n2,
где m и n –любые натуральные числа,такие, что m>n.
Проверьте для различных значений m и n .
Кроме этого к нам от Пифагора пришли следующие термины «квадрат» для чисел n2 и куб для чисел n3.

Практическая часть.
Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:
а) 6, 8, 10.
б) 5, 6, 7.
в) 3, 4, 6.