Объем тел вращения - презентация по Геометрии

ЗАДАЧА. Равнобочная трапеция с основаниями 5 и 11 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения.
R
5см
4см
3см

ЗАДАЧА. Правильный треугольник со стороной 4 см вращается около оси, проведенной через вершину параллельно стороне, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.
R
4см
2см

ЗАДАЧА. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см вращается около прямой, параллельной меньшему из катетов и проходящей через вершину меньшего из углов треугольника. Найдите объем тела вращения.
4см
3см

ЗАДАЧА. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите объем тела вращения.
6см
10см
18см

ЗАДАЧА. Ромб со стороной 10 см и острым углом 60° вращается около стороны. Найдите объем тела вращения.
10см
60°

ЗАДАЧА. Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.
3см
6см
hc
30°
Vт.вр = πR2 Н - ⅓πR2 Н,
Vт.вр = ⅔πR2 Н.

ЗАДАЧА. Квадрат со стороной 8 см вращается около прямой, прове- денной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения.

ЗАДАЧА. Равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен β, а боковая сторона равна m, вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите объем тела вращения.
m
β

ЗАДАЧА. Прямоугольный треугольник площадью S и острым углом α вращается вокруг оси, проведенной через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.
С
А
В
К
тогда АС = Н cosα,
СK = Н sinα cosα
Vт.вр = πR2 Н - ⅓πR2 Н,
Vт.вр = ⅔πR2 Н.
α
СK = ½H sin 2α,
Т.к. дана площадь ΔАВС, то
S = ½RН,
2S= ½H sin 2α ·H,
2S = RH,
4S= H2 sin 2α,