Уравнение прямой в пространстве

Содержание

Слайд 2

Уравнение прямой в пространстве

Прямую, проходящую через точку A0(x0,y0,z0) с направляющим вектором (a,b,c)

Уравнение прямой в пространстве Прямую, проходящую через точку A0(x0,y0,z0) с направляющим вектором
можно задавать параметрическими уравнениями

В случае, если прямая в пространстве задается двумя точками A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), то, выбирая в качестве направляющего векто­ра вектор (x2-x1,y2-y1,z2-z1) и в качестве точки А0 точку А1, получим следующие уравнения

Слайд 3

Упражнение 1

Какими уравнениями задаются координатные прямые?

Упражнение 1 Какими уравнениями задаются координатные прямые?

Слайд 4

Упражнение 2

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) с направляющим

Упражнение 2 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) с направляющим вектором, имеющим координаты (2,3,-1).
вектором, имеющим координаты (2,3,-1).

Слайд 5

Упражнение 3

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А1(-2,1,-3), А2(5,4,6).

Упражнение 3 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А1(-2,1,-3), А2(5,4,6).

Слайд 6

Упражнение 4

Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1,2,-3) и перпендикулярную

Упражнение 4 Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(1,2,-3) и перпендикулярную
плоскости x + y + z + 1 = 0.

Слайд 7

Упражнение 5

В каком случае параметрические уравнения
определяют перпендикулярные прямые?

Ответ: Если выполняется равенство

Упражнение 5 В каком случае параметрические уравнения определяют перпендикулярные прямые? Ответ: Если выполняется равенство a1a2+b1b2+c1c2=0.
a1a2+b1b2+c1c2=0.

Слайд 8

Упражнение 6

Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями
и плоскости, задаваемой уравнением

Упражнение 6 Определите взаимное расположение прямой, задаваемой уравнениями и плоскости, задаваемой уравнением
x – 3y + z +1 = 0.

Ответ: Перпендикулярны.

Слайд 9

Упражнение 7

Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + z

Упражнение 7 Найдите координаты точки пересечения плоскости 2x – y + z
– 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(-1,0,2) и B(3,1,2).

Слайд 10

Упражнение 8

Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями

Ответ: Перпендикулярны.

Упражнение 8 Определите взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями Ответ: Перпендикулярны.

Слайд 11

Упражнение 9

Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (1,2,3). В

Упражнение 9 Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (1,2,3). В
начальный момент времени t = 0 она имела координаты (-1,1,-2). Какие координаты она будет иметь в момент времени t=4?

Ответ: (3,9,10).

Слайд 12

Упражнение 10

Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид
Найдите скорость.

Упражнение 10 Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид Найдите скорость.

Слайд 13

Упражнение 11

Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t =

Упражнение 11 Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t =
2 она имела координаты (3,4,0), а в момент времени t = 6 - координаты (2,1,3). Какова скорость движения точки?
Имя файла: Уравнение-прямой-в-пространстве.pptx
Количество просмотров: 609
Количество скачиваний: 1