Биометрия, как наука

Биологической статистикой или биометрией называется область научного знания, охватывающая
классификацию,
систематизацию
обработку экспериментальных данных
в биологии, медицине и сельском хозяйстве методами математической статистики.

С формальной точки зрения биометрия представляет «совокупность математических методов, применяемых в биологии».

Теория вероятностей
Математическая статистика
Изучает законы поведения случайных событий и случайных переменных величин
Занимается разработкой теории выборочного метода
Биометрия
наука прикладная
Имеет дело с
конкретными фактами
Анализирует конкретные факты с помощью методов
математической статистики
теории вероятностей,
составляющих в совокупности то, что называют статистическим анализом.
Разделы математики

Математическая биология подходит к решению биологических проблем дедуктивно, выдвигая на первый план математические модели с последующей проверкой их опытом.
Биометрия опирается на индуктивный метод, отправляясь от конкретных фактов, которые она анализирует методами математической статистики и теории вероятностей.

Биометрия как самостоятельная наука возникла в XIX веке.
Быстрое развитие теоретической и прикладной математики в XVII веке привело к важным результатам.
В середине XVII века, независимо одна от другой, зародились еще две ветви точных наук:
теория вероятностей
математическая статистика.

Дальнейшее развитие биометрия получила главным образом в трудах английских ученых
Ф. Гальтона (1822-1911)
К. Пирсона (1857-1936),
основавших известную школу биометриков и создавших математический аппарат этой науки.

Френсис Гальтон
Заложил основы новой науки и дал ей имя.
Впервые применил статистический метод
А. Кетле
к решению кардинальной проблемы
наследственности и изменчивости организмов.
Разрабатывает методику регрессного и корреляционного анализа, вошедшую в золотой фонд биометрии.
1822-1911

Подтвердил вывод А. Кетле
не только физические признаки, но и умственные способности человека распределяются по нормальному закону, описываемому формулой Гаусса-Лапласа.

Карл Пирсон
1857 – 1936
1893 г. - понятие среднего квадратического отклонения
- коэффициента вариации
1898 г. – разрабатывает основы множественной регрессии
1903 г . - разработал основы теории сопряженности признаков
1905 г. - опубликовал основы нелинейной корреляции и регрессии
- обоснование метода хи-квадрат
- развил учение о типах кривых распределения
- разработал методику построения множественной регрессии

С именем К. Пирсона (1857 – 1936) связано:
- - обоснование метода хи-квадрат, получившего широкое распространение в биометрии;
- развил учение о типах кривых распределения;
- развил теорию линейной и нелинейной корреляции;
- разработал методику построения множественной регрессии.

Рональд Фишер
1890-1962
Создана методология современной биометрии
Впервые показал, что планирование экспериментов и наблюдений и обработка их результатов — две неразрывно связанные задачи статистического анализа.

Р. Фишером были разработаны:
- теория выборочных распределений;
- методы дисперсионного и дискриминантного анализа;
- теории планирования экспериментов;
метод максимального правдоподобия,
и многое другое, что составляет основу современной прикладной статистики и математической генетики.
Такое сочетание статистики и генетики не является чем-то редким.

Распространение биометрических идей и методов русскими учёными

Четвериков Сергей Сергеевич
Первым, кто еще в 1919 г. начал читать студентам МГУ курс биометрии с основами генетики, был С.С. Четвериков.
В 1924 г. в МГУ уже самостоятельный курс биометрии.

Филипченко Юрий Александрович - советский биолог и генетик, известный своей педагогической и научно-организаторской деятельностью
Его научные интересы охватывали:
генетику качественных и количественных признаков, включая наследование таланта у человека, евгенику,
генетические основы эволюции.
Он предложил понятия «микроэволюция» и «макроэволюция».
1882-1930
Организовал при ЛГУ первую в России и вторую в мире кафедру генетики.
Основатель ленинградской школы биометриков.

Статистические методы обработки экспериментальных данных используют для:
характеристики биологических явлений
технологических процессов производства
переработки сельскохозяйственной продукции.

Необходимость статистической обработки данных
При переходе от описательного метода анализа биологических явлений к экспериментальному.
Признаки и свойства характеризуются количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления.
Каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными.

Необходимость использования статистических расчетов экспериментальных данных
1. Все биологические объекты обладают двумя противоположными свойствами: наследственностью и изменчивостью. Широкая амплитуда изменчивости признаков у различных объектов требует усреднения данных, оценить границы изменчивости и силу связи между признаками.

2. Все биологические явления и свойства подчиняются статистическим закономерностям, характерным не отдельным объектам, а целым совокупностям объектов.

Статистические методы анализа биологических объектов позволяют
определить средние величины изучаемого признака (среднее арифметическое – ; мода – Мо; медиана – Ме);
установить характер и тип распределения объектов с разными параметрами признака (нормальное, биноминальное, Пуассона и др.)
- выявить изменчивость признака с помощью среднего квадратического (или стандартного) отклонения (σ), вариансы (σ2), дисперсии (S), коэффициента изменчивости (Сv);

Статистические методы анализа биологических объектов позволяют
оценить значимость различия показателей в разных совокупностях (использования критерия достоверности Стьюдента, Фишера, метода χ2 и других непараметрических методов);
определить величину и направление связи между переменными величинами признаков объектов совокупности (коэффициенты корреляции (r) и регрессии (R); ранговый коэффициент Спирмена (rs));
- изучить степень влияния того или иного фактора на изменчивость анализируемого признака (дисперсионный анализ) и прогнозировать показатели-отклики при заданных значениях воздействующих факторов.

Предметом биометрической генетики служит группа биологических объектов, которая составляет совокупность.
Всякое множество идентифицируемых объектов, отличающихся друг от друга незначительно по конкретному признаку, но сохраняющих сходство по некоторым существенным характеристикам, называется совокупностью.
Совокупностями могут являться сорта, виды растений, делянка или поле растений.
Совокупность состоит из единиц или членов. Число единиц, входящих в совокупность, называется объектом совокупности и обозначается буквой n. Единица совокупности характеризуется определенными признаками.
Величину изучаемого признака для отдельной единицы совокупности называют вариантой и обозначают х1, х2, х3, …, а в общем виде хi, где индекс i означает порядковый номер варианты.
Например, при изучении урожая пшеницы определенного сорта с 1 га получены следующие данные 25, 27, 28,5 ц. Эти величины и будут вариантами, т.е. х1=25, х2=27, х3=28,5.

Различия между отдельными вариантами называются изменчивостью или вариацией.
Различают количественную и качественную изменчивость.
Количественная изменчивость бывает двух типов:
- прерывная (дискретная)
- непрерывная.
Если же различия определяются целыми числами, то это будет прерывная (дискретная) изменчивость. Так, число колосков выражается целым числом 11, 12, 13 и т.д.
При непрерывной изменчивости между вариантами нет четких границ и переходов, различия между вариантами определяются точностью измерений (длина колоса, вес зерна, колоса).
Качественные признаки – это признаки, которые описываются словами и отражают качественные характеристики объекта.
Например: окраска семян гороха (желтая и зеленая).
Большинство качественных признаков характеризуется альтернативной изменчивостью. Например: здоровые и больные растения.

2. Генеральная и выборочная совокупность
Генеральная совокупность – все множество имеющихся объектов.
Под генеральной совокупностью понимается все множество возможных объектов, характеризующихся определенным признаком .
Выборка (выборочная совокупность) – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.
Репрезентативная выборка (представительной).
Если в выборку входит до 30 членов, она называется малой (n < 30), а свыше 30 – большой (n > 30).
Из выборки можно выбрать еще меньшую выборку.
Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматриваемой совокупности.

Исходные данные
45 49 50 51 52 53 54 54 63 60
49 50 52 53 62 61 59 57 56 55
50 51 52 53 59 57 56 55 55 54
51 52 53 54 55 55 54 55 54 53
52 53 58 56 55 54 53 52 51 54
54 60 57 56 55 54 53 51 54 49
54 59 55 54 53 52 54 47 54 55
59 55 60 52 54 48 58 57 54 58
52 48 50 54 56 54 57 51 46 54
53 55 56 55 47 50 52 51 55 55

Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – статистическим рядом.

Статистические показатели
для характеристики совокупности

Основные параметры для характеристики совокупности
Средние величины
Показатели изменчивости признака

Статистические показатели для характеристики совокупности
Средние величины
Среднее арифметическое ( ) показывает, какое значение признака наиболее характерно в целом для данной совокупности.
- Является обобщенной характеристикой совокупности.
- Она используется как для характеристики отдельных выборочных совокупностей (например, сорта) по какому-либо признаку, так и для сравнения их между собой.

174.5 см.
Рост

Мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся варианта в совокупности.
Медиана (Ме) – варианта, расположенная в середине (центре) ряда и делящая его на две равные части. В ряду с чётным числом наблюдений находятся две варианты, тогда за Ме принимается их полусумма.

Если выборочная совокупность имеет одну Мо, то распределение объектов (наблюдений) в такой выборке будет называться унимодальным.
В случае наличия двух и более Мо речь идет о би- или полимодальном распределении объектов (наблюдений) в совокупности. Полимодальный ряд распределения свидетельствует о неоднородности выборочной совокупности, т.е. наблюдается объединение качественно различных совокупностей.

Показатели изменчивости
Для характеристики разнообразия признаков в совокупности служат:
лимиты
варианса
коэффициент вариации
среднее квадратическое отклонение.
Абсолютные показатели

Лимиты

Лимиты (lim) - это максимальное и минимальное значения признака в совокупности.
Чем больше разность между максимальной (max) и минимальной (min) вариантой, тем выше изменчивость признака. Однако при одинаковых лимитах изменчивость в сравниваемых группах может различаться, так как лимиты не учитывают распределения отдельных вариант в совокупности.

Дисперсия (S) – сумма квадратов отклонений каждой варианты от среднего арифметического.

Варианса

113.611.
Значения далеко отстоят от мат. ожидания, что и приводит к большому
значению дисперсии.
113.611.
174.5 см.

Вариансой, или средним квадратом, называют сумму квадратов центральных отклонений, деленную на число степеней свободы.
df - число степеней свободы, т. е. количество всех вариант совокупности, уменьшенных на единицу (df= n - 1). Для выборки из 100 особей (n = 100) число степеней свободы равно 99 (n= n - 1 = 100 -1 = 99).
Варианса характеризует степень разнообразия величин, собранных в одну группу. Если выборка составлена из отдельных измерений признака, варианса характеризует разнообразие вариант этой группы по данному признаку.
Если группа составлена из средних величин для выборок, взятых из одной генеральной совокупности, то s2 характеризует получившееся разнообразие этих выборок. В этом случае варианса средних величин s2xi связана с вариансой индивидуальных значений s2 равенствами , где n – одинаковая численность выборок.

Среднее квадратическое или стандартное отклонение
Используется как более точный показатель для характеристики изменчивости.
Среднее квадратическое отклонение обозначается греческой буквой σ (сигма).

Этот показатель указывает, насколько в среднем каждая варианта отклоняется от среднего арифметического. Эта величина именованная, т.е. выражается в тех же единицах, что и (кг, см, % и т.д.).
Чем больше величина σ , тем выше изменчивость.

Коэффициент вариации (Сv) показывает, какой процент от средней арифметической составляет σ .
С помощью коэффициента вариации можно сравнить изменчивость двух и более групп в отношении признаков, единицы измерения которых могут быть разными (например, число колосков в колосе, масса зерна, длина стебля и т. д.).
При характеристике совокупности коэффициент вариации является дополнительным показателем и должен применяться с основными параметрами и σ .
Относительный показатель

Вся изменчивость признака лежит от среднего арифметичес­кого в пределах ±3,3 σ (±3,3 σ ).
Это называется правилом «плюс-минус трех сигм».
Поэтому средняя арифметическая, увеличенная и уменьшенная на три сигмы, дает практически крайние значения признака при нормальном распределении объектов в совокупности.