Комбинации событий

Для каждого из событий определите, каким оно является – невозможным, достоверным или случайным:
Из промежутка [1;5] наугад выбрали число.
выбранное число оказалось положительным;
выбранное число оказалось отрицательным;
выбранное число оказалось целым;
выбранное число оказалось не целым.
Из промежутка (-2; -1) наугад выбрали число.
оказалось, что выбранное число > -3;
оказалось, что это число -1,5;
выбранное число оказалось целым;
выбранное число оказалось не целым.

Противоположное событие.
Событие Ā называют противоположным событию А, если событие Ā происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.
Например, если событие А – выпадение четного числа при бросании игральной кости, то Ā - выпадение нечетного числа; если событие А – попадание по мишени при одном выстреле, то Ā - промах и т.д.
Придумайте два противоположных события.

Примеры противоположных событий:
«Ясный день» – «дождливый день»;
«Выпал орел» – «выпала решка» , противоположные события при одном бросании монеты;
«Хотя бы на одной из двух брошенных игральных костей появилось число 6» – «число 6 не появилось ни на одной из двух брошенных игральных костей»

Назовите событие, противоположное данному:
В результате броска игральной кости выпало число, равное 2;
В результате броска игральной кости выпало число, большее 4-х;
В результате броска игральной кости выпало число, не большее 3-х;
Из колоды карт изъята карта бубновой масти;
В расписании уроков на понедельник первым уроком поставлена физика;
При сдаче экзамена студент получил оценку «отлично».

Совместные и несовместные события.
Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.
Например.
А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» – несовместные.
Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за игрой» – совместные.

Укажите совместность – несовместность случайных событий:
1) Катя со Славой играли в шахматы.
А – «Катя выиграла», В – «Слава проиграл»;
2) Катя со Славой играли в шахматы.
А – «Катя проиграла», В – «Слава проиграл»;
3) Бросили игральный кубик.
А – «выпала шестерка», В – «выпала пятерка»;
4) Бросили игральный кубик.
А – «выпала шестерка», В – «выпало четное число очков»;
5) Взяли кость домино.
А – «одно число 2», В – «сумма обоих чисел 9»;
6) Взяли кость домино.
А – «оба числа больше трех», В – «сумма чисел = 8»;
7) А – «квадратное уравнение имеет два корня», В – «дискриминант больше нуля»;
8) А – «квадратное уравнение не имеет корней», В – «дискриминант равен нулю».

Комбинации событий.
Суммой (объединением) событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий. Сумму событий А и В обозначают А + В или А В.
Если события совместны, то сумма А+В означает, что наступает, либо событие А, либо событие В, либо оба события А и В.
Если события несовместны, то событие А+В заключается в том, что должно наступить либо событие А, либо событие В. Тогда «+» заменяется словом «или».

Сумма событий. Пример.
Если испытание состоит в определении числа на верхней грани игрального кубика после одного броска, при этом событие А – выпало четное число, событие В – выпало число, кратное трем, то событие А+В состоит в том, что на верхней грани кубика появится либо четное, либо кратное трем число, т.е. событие А+В означает, что появится одно из чисел 2,3,4,6.

Комбинации событий.
Произведением (пересечением) событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходят оба этих события. Произведение событий А И В обозначают АВ или А В.

Произведение событий. Пример.
Если событие А – выпадение четного числа, а событие В – выпадение числа, кратного трем в результате одного бросания игрального кубика, то событие АВ – выпадение четного числа, кратного трем. Такое число одно – это 6.

Комбинации событий.
Из колоды карт наугад вынимают одну и рассматривают два события. А – вынута карта пиковой масти, В – вынут король. Описать события А + В и АВ.
Решение.
Событие А+В – вынут карта пиковой масти или вынут король.
Событие АВ – из колоды вынут король пиковой масти.

Равносильные события.
События А и В называют равными или равносильными и пишут А = В, если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В.
Например, если в испытании с одним бросанием игрального кубика событие А – выпало число 6, событие В – выпало наибольшее из возможных чисел, то А = В.

Соотношения и связи между событиями можно изобразить с помощью кругов Эйлера.
Автор метода - ученый Леонард Эйлер (1707-1783). Он так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эйлер считается немецким, швейцарским и даже российским математиком, механиком и физиком. Дело в том, что он много лет проработал в Петербургской академии наук и внес существенный вклад в развитие Российской науки.

Сумма событий
Большой круг изображает все элементарные события, которые могут произойти в данном испытании, левый круг изображает событие А, правый – событие В, а закрашенная область – событие А+В
А
В
Схема, иллюстрирующая сумму несовместных событий.
Схема, иллюстрирующая сумму совместных событий.

Произведение событий.
Закрашенная область иллюстрирует событие АВ. Произведение событий А и В обозначает,
что наступают оба события А и В.
А
В

Противоположные события.
На рисунке проиллюстрирована взаимосвязь событий А и Ā на множестве всех элементарных исходов испытания. Событие Ā изображено закрашенной областью.
А