Сумма углов в треугольнике

ЗАДАЧИ УРОКА
Образовательный аспект: доказать теорему о сумме углов треугольника, показать применение нового материала при решении задач.
Развивающий аспект: способствовать формированию логического мышления, интеллектуальных навыков обобщения, умения выделять главное, ставить перед собой вопросы, развитию исследовательских умений учащихся, способствовать развитию стремления выдвигать гипотезу и доказывать ее.
Воспитательный аспект: способствовать воспитанию математической грамотности; формированию коммуникативных качеств личности (сотрудничество, умение выслушать собеседника и высказать свою точку зрения).

Сейчас ты ответишь на вопросы в таблице, отвечай словами ДА или НЕТ, если ответов «нет» будет много, не огорчайся, на следующих уроках ты обязательно усвоишь данную тему. Успехов тебе!

ЦЕЛЬ УРОКА
Обучение доказательству теоремы о сумме углов в треугольнике и применению нового материала при решении задач.

c
b
a
1
2
Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
c
b
a
1
2
b
a
1
2
c
Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180о.
Теорема. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Каким свойством обладают равнобедренные треугольники?
ПОВТОРЕНИЕ
1
2

1
2
3
№1 Найти сумму углов 1,2 и 3.
180◦
№2 Найти равные углы
1
1
2
3
2
3
4
4

№ 3 Найти градусную меру всех углов в треугольнике, а так же сумму углов в треугольнике.
70◦
80◦
30◦
1
2

A
B
C
< А + < В + < С = ?
< 1 + < 2 + < 3 = 180о
< А + < В + < С = 180о
Попробуем геометрически найти сумму углов в треугольнике!
Случайно ли сумма углов в треугольнике АВС равна 180 градусов? Или этим свойством обладает любой треугольник?

Теорема.
Сумма углов треугольника равна 180о.
Дано: АВС
Доказать < А + < В + < С = 180о
Доказательство.
А
В
С
1
5
4
3
2
1) Д.п.: b AC; B b
b
2) < 1 и < 4 – накрест лежащие при АС b и секущей АВ < 1 = < 4
3) < 3 и < 5 – накрест лежащие при АС b и секущей BC < 3 = < 5
4) < 4 + < 2 + < 5 = 180о ( развернутый угол)
< 1 + < 2 + < 3 = 180о
< А + < В + < С = 180о

М
К
Р
1
2
3
4
5
Доказать теорему самостоятельно
В

Сколько можно построить внешних углов в треугольнике?
Какую особенность в отношении внешних углов вы заметили на чертеже?
4
5
6
7
8
9
1
2
3
А
В
С
Назвать внешние углы в треугольнике АВС.

Тест
I вариант
Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке.
1.
а) 35º б) 40º в)30º
2.
а) 90º б) 100º в)70º
II вариант
Чему равна градусная мера неизвестного угла треугольника изображенного на рисунке
1.
а)50º б)45º в)40º
2.
а)100º б)110º в)90º
х
110°
40°
60°
80°
х
40°
х
35°
х

3.
а) 40º б) 60º в) 45º
4.
а)20º и 90º б)90º и 30º в)20º и 70º
5.
а)130º и 60º б) 50º и 130º
в)120º и 50º
3.
а)40º б)55º в)30º
4.
а)70º и 40º б) 30º и 80º в)30º и 70º
5.
а)120º и 50º б) 60º и 120º
в)130º и 60º
60°
х
х
70°
х
110°
160°
у
х
у
60°
70°
х
у
у
х
30°

Повторим!
С какой теоремой мы познакомились? Сформулируйте ее. Существует ли треугольник, градусные меры которого равны 30, 45 и 70о Почему? Кто-нибудь может нарисовать треугольник, у которого два прямых угла? А два тупых угла? Ответ обоснуйте. В прямоугольном треугольнике могут быть прямой и тупой углы? Два острых угла?