Компьютерное решение задач по теме Арифметическая прогрессия

Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строение звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессия - движение вперед».

Арифметическая прогрессия
- это последовательность, у которой задан первый член – а1, а каждый следующий член, начиная со второго, равен сумме предшествующего члена с одним и тем же числом - d (разностью).
1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, …
Дайте определение арифметической прогрессии.

Формулы
арифметической прогрессии
используются для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу…
Прогрессия
в нашей жизни

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!
Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию.
Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится, а даются лишь указания, какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи.
Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.»

Десятилетний мальчик поразил учителя, вычислив моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
1 + 2 + … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51) = 101 ∙ 50 = 5050
Сам того не подозревая, Гаусс открыл заново формулу для определения суммы членов арифметической прогрессии.
Гаусс Карл Фридрих
(1777 – 1855)

Вспомним строки из "Евгения Онегина":
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8...
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха.
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7…
Прогрессия в литературе
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Б. Л. Пастернак

ЗАДАЧА 1.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.
Составить блок-схему и программу вывода на экран продолжительность приема ванн на 10 дней.
Прогрессия в быту

Цикл – это команда исполнителю многократно повторить указанную последовательность команд.
Каким будет алгоритм решения данной задачи?
15, 25, …
Мы имеет арифметическую прогрессию:
а1 = 15 d = 10

оператор цикла с параметром:
FOR i=1 TO n
действия
NEXT i
Блок-схема
Запись оператора
на Бейсике
Мы знаем конкретное количество повторов, поэтому можем использовать

КОНЕЦ
A = A + D
1
15
2
3
4
5
25
35
45
55
25
35
45
55
65

Какое свойство алгоритмов не учтено в данной блок-схеме?
Как нужно изменить блок-схему?

А, D, N
НАЧАЛО
КОНЕЦ
А
A = A + D
1
15
2
3
4
5
25
35
45
55
25
35
45
55
65

Программа на Бейсике:
INPUT “Введите первый член прогрессии ”, a
INPUT “Введите разность прогрессии ”, d
INPUT “Введите количество членов ”, n
FOR i = 1 ТО n
PRINT а
а = a + d
NEXT i

Измените программу так, чтобы результаты вычислений выводились в табличном виде:
Режим процедур:
День Продолжительность
1 15 минут
2 25 минут
…

INPUT “Введите первый член прогрессии ”, a
INPUT “Введите разность прогрессии ”, d
INPUT “Введите количество членов ”, n
PRINT “Режим процедур: ”
PRINT “День Продолжительность ”
FOR i = 1 ТО n
PRINT i, а; “ минут”
а = a + d
NEXT i

Задача о наследстве
Джентльмен получил наследство.
В первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий.
Составить блок-схему и программу выводящую на экран сумму, которую тратил джентльмен ежемесячно. Каков размер наследства, если денег хватило на год?

1000
-
0
1
2
1000
1000
1500
2500
-
1500
2000

INPUT “Введите первый член прогрессии ”, a
INPUT “Введите разность ”, d INPUT “Введите количество членов ”, n
sum = 0
PRINT “Месяц Потраченная сумма ”
FOR i =1 to n
PRINT i , а; “$”
sum = sum + a
a = a + d
NEXT i
PRINT “Наследство составляло = ”, sum, “$”
Наследство составляло = 45 000 $

ПРОВЕРКА:
2* 1000 + 500* (12 - 1)
= * 12
2
2a1 + d(n - 1)
S = * n
2
= 45 000 $

Подобрать «исторические» задачи по теме «Арифметическая прогрессия».
Составить блок-схему и программу для задач:
Задача 1. Ежемесячно каждая семья платит за электроэнергию в среднем 1000 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,05% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатит семья за электроэнергию, если они просрочат оплату на на n-дней?
Задача 2. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения.
Задача 3. Задача Ахмеса
Домашнее задание: