Криволинейные интегралы

● Криволинейные интегралы по координата общего вида
(криволинейные интегралы второго рода)
.
Криволинейные интегралы по координата общего вида определяются равенством

Пример.
Р е ш е н и е
Представим замкнутый контур L= O m B n O как сумму двух дуг
L1 = O m B: y= x2 и

● Случай параметрически заданной кривой
Если дуга АВ непрерывной кривой задана параметрическими уравнениями x=x(t), y=y(t), где t1≤t≤t2, то
Пример. Вычислить криволинейный интеграл
от точки А(1; 0) до точки В(0; 2).
по дуге эллипса
Сделать чертеж.

Формула Остроградского – Грина
.
Формула Остроградского – Грина во многих случаях позволяет значительно упростить вычисление криволинейного интеграла.
Формула Остроградского – Грина устанавливает связь между криволинейным интегралом и двойным интегралом, т.е. дает выражение интеграла по замкнутому контуру через двойной интеграл по области, ограниченной этим контуром.
Будем считать, что рассматриваемая область односвязная, т.е. в ней нет исключенных участков.
Если участки АВ и CD контура принять за произвольные кривые, то, проведя соответствующие преобразования, получим формулу для контура произвольной формы:
Область, ограниченная
контуром

Пример.
Р е ш е н и е
Найдём интеграл по формуле Остроградского – Грина

.
8.Теория рядов.
8.1. Числовые ряды. Необходимое и достаточные условия сходимости. Признак Лейбница.
● Числовые ряды.