Математика. Зачем она нам в жизни

ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА ?
Μαθηματικός – восприимчивый, успевающий
Μάθημα – изучение, наука, знание.
В современном понимании слова появляется у Аристотеля в V в. до н.э.
Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Все использованные термины надо понимать в самом расширенном и абстрактном смысле.
Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
? ? ?
Аксиоматика Пеано (1891 г):
I. 1 – есть натуральное число
II. Следующее за натуральным числом есть натуральное число
III. 1 не следует ни за каким числом
IV. Всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом
V. Если какое-либо предложение доказано для 1 и если из допущения, что оно верно для любого числа, вытекает, что оно верно для следующего за ним, то это предложение верно для всех натуральных чисел.

ПЛОЩАДЬ КРУГА

ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТА

ВЫВОДЫ ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
1. Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический опыт
2. Период элементарной математики, начинающийся в VI—V веках до н.э. и завершающийся в конце XVI века
Какие задачи решали?
Кто занимался математикой?
Что у них вышло?
Единичные люди, которые обладали даром и получили какое-то образование
Практические задачи, которые возникали в процессе жизни Человечества
Решить много практических задач, обобщить их решения, создав тем самым
элементарную математику
СТРУКТУРА ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

ЧТО ЖЕ БЫЛО ДАЛЬШЕ ?
3. Период математики переменных величин, охватывающий XVII – XVIII века, который можно условно назвать также периодом «высшей математики“»
4. Период современной математики — математики XIX—XX века, в ходе
которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета
математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу
систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных
типов количественных отношений и пространственных форм».
5. Период современной математики, который характеризуется быстрыми темпами развития компьютерной техники и постановкой новых задач по оптимизации и увеличению скорости и качества жизни людей, а также освоении Космоса.

ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ МАТЕМАТИКИ
1. КОЛИЧЕСТВО (все известные числа, и их теоритические обобщения)
2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (арифметика, ИиД исчисления, векторный анализ)
3. СТРУКТУРЫ (теория множеств, ЛА, АГ, ТЧ, топология)
4. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ (Геометрия, Тригонометрия, ДифГем, Фракталы, теория меры)
5. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА (Мат логика, теория вычислимости, криптография, теория графов)
Какие задачи решает современная математика?

ВЫВОДЫ
1. Математикой (в смысле ей развития) снова занимаются немногие.
2. Математика по-прежнему решает актуальные для нашего времени задачи
и разрабатывает новые теории для решения сверхновых задач.
3. Школьная элементарная математика нужна:
- для тренировки выстраивания причинно-следственных связей,
научиться ставить всё под сомнение,
ну, и наконец, чтобы пройти многовековой опыт древних людей в освоении
природы различных явлений нашего мира.
Там где кончаются сомнения – заканчивается наука. (с) Сергей Капица