Обратная матрица

Летучка
(ПИШЕМ ТОЛЬКО ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ!)
1)
2)
3)
4)
5)
Матрица – это…
Определитель матрицы – это…

Летучка(ОТВЕТЫ)
1)
2)
3)
4)
5)
Матрица – это прямоугольная таблица чисел.
Определитель матрицы –это число, которое соответствует каждой квадратной матрице.

Минор
ВОПРОС: Какой порядок имеет минор к элементу?

Пример 1.

Алгебраическое дополнение

Пример 2.

Пример 3.

Разложение определителя
Удобно раскладывать определитель по строке, содержащей много нулей.
(почему?)

Пример разложения определителя по строке:
Пример разложения определителя по столбцу:

Обратная матрица
Обратная матрица обозначается:
Только у квадратной матрицы существует обратная.
(почему?)
; по определению верно:

Построение обратной матрицы
(Как в этом убедиться?)

Пример построения обратной матрицы
1)

2)
3)

4)
5)
Дома сделать проверку.

Решение систем уравнений с помощью обратной матрицы
Запишем систему линейных уравнений:
с помощью матриц:
Тогда система уравнений в матричной форме будет выглядеть:

По определению обратной матрицы
, поэтому
так как при умножении на единичную матрица не изменяется, то
и уравнение принимает вид:

Пример решения системы с помощью обратной матрицы